Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì xong trong \(4\) giờ. Nếu mỗi đội làm riêng xong

Câu hỏi số 396877:

Vận dụng

Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì xong trong \(4\) giờ. Nếu mỗi đội làm riêng xong được công việc ấy, thì đội thứ hai cần nhiều thời gian hơn đội thứ nhất là \(6\) giờ. Hỏi mỗi đội làm riêng xong công việc ấy trong bao lâu?

A. Đội 1 là 12 giờ và đội 2 là 6 giờ

B. Đội 1 là 10 giờ và đội 2 là 8 giờ

C. Đội 1 là 8 giờ và đội 2 là 10 giờ

D. Đội 1 là 6 giờ và đội 2 là 12 giờ

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396877

Phương pháp giải

+) Gọi thời gian đội thứ nhất làm riêng xong công việc là \(x\,\,\left( {x > 0} \right)\) (giờ)

\( \Rightarrow \) Thời gian đội thứ hai làm riêng xong công việc là \(x + 6\) (giờ)

+) Một giờ đội thứ nhất làm được: \(\frac{1}{x}\) (công việc)

Một giờ đội thứ hai làm được: \(\frac{1}{{x + 6}}\) (công việc)

+) Hai đội cùng làm trong \(4\) giờ thì xong công việc nên \(4.\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 6}}} \right) = 1\,\,\,\left( * \right)\)

+) Giải phương trình \(\left( * \right)\) ta tìm được \(x\). Đối chiếu với điều kiện của \(x\) rồi kết luận.

Giải chi tiết

Gọi thời gian đội thứ nhất làm riêng xong công việc là \(x\,\,\left( {x > 0} \right)\) (giờ)

\( \Rightarrow \) Thời gian đội thứ hai làm riêng xong công việc là \(x + 6\) (giờ)

Một giờ đội thứ nhất làm được: \(\frac{1}{x}\) (công việc)

Một giờ đội thứ hai làm được: \(\frac{1}{{x + 6}}\) (công việc)

Hai đội cùng làm một công việc trong \(4\) giờ thì xong công việc nên ta có

\(\begin{array}{l}4.\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 6}}} \right) = 1\,\, \Leftrightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 6}} = \frac{1}{4}\\ \Leftrightarrow \frac{{4.\left( {x + 6} \right)}}{{4x.\left( {x + 6} \right)}} + \frac{{4x}}{{4x.\left( {x + 6} \right)}} = \frac{{x.\left( {x + 6} \right)}}{{4x.\left( {x + 6} \right)}}\\ \Rightarrow 4.\left( {x + 6} \right) + 4x = x.\left( {x + 6} \right)\\ \Leftrightarrow 4x + 24 + 4x = {x^2} + 6x\\ \Leftrightarrow {x^2} + 6x - 4x - 24 - 4x = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 24 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 4x - 24 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 6} \right) + 4\left( {x - 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 6} \right)\left( {x + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 6 = 0\\x + 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 4\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy đội thứ nhất làm riêng xong công việc trong \(6\) giờ

đội thứ hai làm riêng xong công việc trong \(6 + 6 = 12\) giờ.

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link