Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn?

Câu hỏi số 397239:

Nhận biết

A. \(4{x^2} + {y^2} - 10x + 6y + 2 = 0\)

B. \({x^2} + {y^2} + 2x + 8y + 20 = 0\)

C. \({x^2} + {y^2} - 4x - 6y - 12 = 0\)

D. \({x^2} + 2{y^2} - 4x - 8y + 1 = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:397239

Phương pháp giải

\(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2ax - 2by - c = 0\) là đường tròn nếu thỏa mãn:

+) Hệ số của \({x^2},\,\,{y^2}\) bằng nhau.

+) \({a^2} + {b^2} - c > 0\)

Giải chi tiết

+) Xét đáp án A: \(\,4{x^2} + {y^2} - 10x + 6y + 2 = 0\) không phải là phương trình đường tròn vì hệ số của \({x^2}\) và \({y^2}\) không bằng nhau.

+) Xét đáp án B: \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2x + 8y + 20 = 0,\) ta có: \(a = - 1,\,\,\,b = - 4,\,\,c = 20\).

Vì \({\left( { - 1} \right)^2} + {\left( { - 4} \right)^2} - 20 < 0 \Rightarrow {a^2} + {b^2} - c < 0\) \( \Rightarrow \) \({x^2} + {y^2} + 2x + 8y + 20 = 0\) không phải là phương trình đường tròn.

+) Xét đáp án C: \({x^2} + {y^2} - 4x - 6y - 12 = 0\), ta có: \(a = 2,\,\,b = 3,\,\,c = - 12\)

Vì \({2^2} + {3^2} - \left( { - 12} \right) = 25 > 0 \Rightarrow {a^2} + {b^2} - c > 0\) nên \({x^2} + {y^2} - 4x - 6y - 12 = 0\) là phương trình đường tròn với bán kính \(I\left( {2;\,\,3} \right)\), \(R = 5\).

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.