Một lò xo nhẹ làm bằng vật liệu cách điện có độ cứng k = 50N/m, một đầu được gắn cố

Câu hỏi số 397287:

Vận dụng cao

Một lò xo nhẹ làm bằng vật liệu cách điện có độ cứng k = 50N/m, một đầu được gắn cố định, đầu còn lại gắn vào quả cầu nhỏ tích điện q = 5µC, khối lượng m = 50g. Quả cầu có thể dao động không ma sát dọc theo trục lò xo nằm ngang và cách điện. Tại thời điểm ban đầu t = 0 kéo vật tới vị trí lò xo dãn 4 cm rồi thả nhẹ đến thời điểm t = 0,1 s thì thiết lập điện trường không đổi trong thời gian 0,1 s, biết điện trường nằm ngang dọc theo trục lò xo hướng ra xa điểm cố định và có độ lớn E = 10⁵ V/m. Lấy g = 10 m/s², π² = 10 . Trong quá trình dao động thì tốc độ cực đại mà quả cầu đạt được gần nhất giá trị nào sau đây?

A. 80 cm/s.

B. 160 cm/s.

C. 190 cm/s.

D. 95 cm/s.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:397287

Phương pháp giải

+ Xác định tần số góc, và chu kì dao động ban đầu của hệ dao động. Xác định vị trí của vật mà ta thiết lập điện trường \(\overrightarrow E \).

+ Khi đó, vật chịu tác dụng của lực điện, vì q > 0 nên lực điện cùng chiều \(\overrightarrow E \).

Vị trí cân bằng của vật lúc này thay đổi một đoạn ∆l₀với \(F = q.E = k.\Delta {l_0}\)

Do đó vật dao động với biên độ mới.

Áp dụng công thức xác định tần số góc và chu kì:

\(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} ;T = \frac{{2\pi }}{\omega }\)

Vận tốc cực đại mới là: \({v_{\max }}' = \omega .A'\)

Giải chi tiết

Ta có hình vẽ:

Tần số góc và chu kì:

\(\left\{ \begin{array}{l}
\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{50}}{{0,05}}} = 10\pi \left( {rad/s} \right)\\
T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{10\pi }} = 0,2\left( s \right)
\end{array} \right.\)

Ban đầu kéo vật khỏi vị trí cân bằng 4cm, rồi thả nhẹ thì vật dao động với biên độ A = 4cm, chu kì T = 0,2s.

Sau khi chuyển động được 0,1s vật đi đến vị trí biên âm. Ta thiết lập điện trường E thì vật chịu tác dụng của lực điện trường \(\overrightarrow F = q.\overrightarrow E \) do đó vị trí cân bằng bị thay đổi ∆l₀ với:

\(F = q.E = k.\Delta {l_0} \Rightarrow \Delta {l_0} = \frac{{{{5.10}^{ - 6}}{{.10}^5}}}{{50}} = 0,01m = 1cm\)

Biên độ dao động mới:

\(A' = A + \Delta {l_0}\; = 4 + 1 = 5cm\)

Vận tốc cực đại mới là:

\({v_{\max }}' = \omega .A' = 10\pi .5 \approx 158,5cm/s\)

Vậy giá trị gần nhất là 160 cm/s

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.