Cho đoạn mạch AB như hình H1 với L là cuộn cảm thuần, R là biến trở. Đặt vào hai đầu

Câu hỏi số 397282:

Vận dụng cao

Cho đoạn mạch AB như hình H₁ với L là cuộn cảm thuần, R là biến trở. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức \(u = U\sqrt 2 .\cos 2\pi ft\left( V \right)\), U không đổi nhưng f có thể thay đổi được. Hình H₂ là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của công suất tiêu thụ điện của mạch theo R là đường (1) khi f = f₁ và là đường (2) khi f = f₂. Bỏ qua điện trở của dây nối. Giá trị của P_max gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 140W

B. 260W

C. 134W

D. 280W

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:397282

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính công suất :

\(P = {I^2}.R = \frac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}\)

Xác định điều kiện của R để P_max

Từ đồ thị ta thấy:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{P_{1\max }} = 100W \Leftrightarrow {R_1} = 120\Omega \\
{P_{21}} = 100W \Leftrightarrow {R_{21}} = 200\Omega
\end{array} \right.\)

Từ đó xác định U và R₂₀để tìm P_2max

Giải chi tiết

Công thức tính công suất :

\(P = {I^2}.R = \frac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}} = \frac{{{U^2}}}{{R + \frac{{{{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}{R}}}\)

Áp dụng công thức Cosi cho mẫu ta có :

\(R + \frac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R} \ge 2.\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\)

Do đó \({P_{\max }} = \frac{{{U^2}}}{{2\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}} \Leftrightarrow R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\)

Từ đồ thị ta thấy :

\({P_{1\max }} = 100W \Leftrightarrow \frac{{{U^2}}}{{2{R_{10}}}} = 100 \Rightarrow {U^2} = 200.{R_{10}} = 200.120 = 24000\)

Và:

\(\begin{array}{l}
{P_2} = 100W \Leftrightarrow \frac{{{U^2}.{R_2}}}{{R_2^2 + {{\left( {{Z_{L2}} - {Z_{C2}}} \right)}^2}}} = 100 \Rightarrow \frac{{24000.200}}{{{{200}^2} + {{\left( {{Z_{L2}} - {Z_{C2}}} \right)}^2}}} = 100\\
\Rightarrow {\left( {{Z_{L2}} - {Z_{C2}}} \right)^2} = 8000 \Rightarrow \left| {{Z_{L2}} - {Z_{C2}}} \right| = \sqrt {8000}
\end{array}\)

Vậy: \({P_{2\max }} = \frac{{{U^2}}}{{2.\left| {{Z_{L2}} - {Z_{C2}}} \right|}} = \frac{{24000}}{{2.\sqrt {8000} }} \approx 134W\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.