Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho đường thẳng \(\left( d \right):y = \dfrac{{ - 1}}{{2020}}x +
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho đường thẳng \(\left( d \right):y = \dfrac{{ - 1}}{{2020}}x + \dfrac{3}{{2020}}\) và parabol \(\left( P \right):y = 2{x^2}\).
Biết đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm \(B,\,\,C\).Tìm tọa độ điểm \(A\) trên trục hoành để \(\left| {AB - AC} \right|\) lớn nhất.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Tìm điều kiện để đường thẳng \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại 2 điểm phân biệt: Phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt.
Sử dụng bất đẳng thức trong tam giác \(\left| {AB - AC} \right| \le BC\). Đánh giá dấu bằng xảy ra và tìm tọa độ điểm \(A\).
Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(2{x^2} = \dfrac{{ - 1}}{{2020}}x + \dfrac{3}{{2020}} \Leftrightarrow 4040{x^2} + x - 3 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\).
Ta có: \(\Delta = {1^2} - 4.4040.\left( { - 3} \right) > 0\), do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt nên đường thẳng \(d\) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt, có hoành độ là nghiệm của phương trình (1).
Ta có: \(\left| {AB - AC} \right| \le BC\) nên để \(\left| {AB - AC} \right|\) đạt GTLN thì \(A,\,\,B,\,\,C\) phải thẳng hàng, khi đó \(A\) chính là giao điểm cùa đường thẳng \(d\) và trục \(Ox\).
Cho \(y = 0 \Rightarrow \dfrac{{ - 1}}{{2020}}x + \dfrac{3}{{2020}} = 0 \Leftrightarrow x = 3\).
Vậy \(A\left( {3;0} \right)\).
Đáp án cần chọn là: D
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
