Lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, \(\Delta ABC\) vuông ở B. \(BC = a\sqrt 2 ,\,\,AC = a\sqrt 3 ;\,\,A'B = 2a\).
Lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, \(\Delta ABC\) vuông ở B. \(BC = a\sqrt 2 ,\,\,AC = a\sqrt 3 ;\,\,A'B = 2a\). M là trung điểm AC. Tính \(d\left( {M;\left( {A'BC} \right)} \right)\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Ta có: \(AM \cap \left( {A'BC} \right) = C\) \( \Rightarrow \dfrac{{d\left( {M;\left( {A'BC} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {A'BC} \right)} \right)}} = \dfrac{{MC}}{{AC}} = \dfrac{1}{2}\) \( \Rightarrow d\left( {M;\left( {A'BC} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {A;\left( {A'BC} \right)} \right)\).
Trong (ABB’A’) kẻ \(AH \bot A'B\,\,\left( {H \in A'B} \right)\).
+) \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot BB'\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {ABB'A'} \right)\) \( \Rightarrow BC \bot AH\).
+) \(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot A'B\\AH \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {A'BC} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow d\left( {A;\left( {A'BC} \right)} \right) = AH\\ \Rightarrow d\left( {M;\left( {A'BC} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}AH\end{array}\)
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC có: \(AB = \sqrt {A{C^2} - B{C^2}} = \sqrt {3{a^2} - 2{a^2}} = a\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông AA’B có: \(AA' = \sqrt {A'{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {4{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \).
Áp dụng định lí hệ thức lượng trong tam giác vuông A’AB có: \(AH = \dfrac{{AA'.AB}}{{A'B}} = \dfrac{{a\sqrt 3 .a}}{{2a}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
