Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của parabol (P) có đỉnh O (O là gốc tọa độ) trục đối xứng là Ox và đường thẳng d:2x-y-4=0 chắn trên (P) một đoạn có độ dài bằng3

Câu hỏi số 3988:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của parabol (P) có đỉnh O (O là gốc tọa độ) trục đối xứng là Ox và đường thẳng d:2x-y-4=0 chắn trên (P) một đoạn có độ dài bằng3 $\sqrt{5}$

A. y²=4x

B. y²=-2x

C. y²=x

D. y²=3x

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:3988

Giải chi tiết

Phương trình chính tắc của parabol (P) có dạng :y²=2px (p>0)

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):

(2x-4)²=2px <=> 2x²-(p+8)x+8=0 (1)

∆(1)=(p+8)²-64=p²+16p

∆(1)>0 $\forall$ p>0 => (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt

=> (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A,B

Đặt A(x₁;y₁); B(x₂;y₂) thì x₁, x₂ là nghiệm của phương trình (1)

AB= $\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$ => AB²= (x₂-x₁)²+(y₂-y₁)².

x₁, x₂ là nghiệm của (1). Vậy ta có:

x₁+x₂ = $\frac{1}{2}$ (p+8)

x_1.x₂ =4

A∈(d) => y₁=2x₁-4; B∈(d) => y₂=2x₂-4

Theo giả thiết: AB=3 $\sqrt{5}$ <=> AB²=45

<=> (x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²=45

<=> (x₂-x₁)²+(2x₂-4-2x₁+4)²=45

<=> 5(x₂-x₁)²=45 <=> (x₂+x₁)²-4x₁x₂=9

<=> $\frac{1}{4}$ (p+8)²-16=9 <=> p=2

Vậy phương trình của (P): y²=4x

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.