Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;0;0); B(2;0;2); C(0;0;3). tìm tọa độ trực tâm của ∆ABC.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hình giải tích trong không gian

Câu hỏi số 3989:

A. J( $\frac{36}{49}$ ; $\frac{18}{49}$ ; $\frac{1}{49}$ )

B. J(6;3;1)

C. J(1; $\frac{3}{7}$ ; $\frac{12}{49}$ )

D. J( $\frac{36}{49}$ ; $\frac{18}{49}$ ; $\frac{12}{49}$ )

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:3989

Giải chi tiết

Xét hai đường cao AH,BK của ∆ABC

Dễ có: BC qua B(0;2;0) có 1 VTCP $\vec{u_{BC}}$ =(0;-2;3)= $\vec{BC}$

=> BC: $\left\{\begin{matrix} x=0\\y=2-2t \\z=3t \end{matrix}\right.$

H∈BC => H(0;2-2t;3t)

AH⊥BC <=> $\vec{AH}.\vec{BC}$ =0; $\vec{AH}$ =(-1;2-2t;3t); $\vec{BC}$ =(0;-2;3)

<=> 0.(-1)-2.(2-2t)+3.3t=0 <=> 13t-4=0 <=> t= $\frac{4}{13}$

Vậy H(0; $\frac{18}{13}$ ; $\frac{12}{13}$ ).

Phương trình đường cao AH: qua A(1;0;0); có VTCP $\vec{u_{AH}}$ = $\vec{AH}$ .k

=k(-1; $\frac{18}{13}$ ; $\frac{12}{13}$ )

Chọn k=3 => $\vec{u_{AH}}$ =(-13;18;12)

=> AH: $\left\{\begin{matrix} x=1-13t_{1}\\y=18t_{1} \\z=12t_{1} \end{matrix}\right.$

Phương trình AC: $\left\{\begin{matrix} A(1;0;0)\\\vec{u_{AC}}=\vec{AC}=(-1;0;3) \end{matrix}\right.$

Vậy K∈ AC => K(1-t';0;3t')

BK⊥AC <=> $\vec{BK}$ . $\vec{AC}$ =0

$\vec{BK}$ =(1-t';-2;3t')

<=> (1-t').(-1)-2.0+3.3t'=0

<=> 10t'-1=0 <=> t'= $\frac{1}{10}$

Vậy K( $\frac{9}{10}$ ;0; $\frac{1}{10}$ )

Phương trình đường cao BK: $\left\{\begin{matrix} qua B(0;2;0)\\\vec{u_{BK}=m\vec{BK}}=(\frac{9}{10};-2;\frac{3}{10}).m \end{matrix}\right.$

Chọn m=10 => $\vec{u_{BK}}$ =(9;-20;3)

Vậy phương trình BK: $\left\{\begin{matrix} x=9t_{2}\\y=2-20t_{2} \\z=3t_{2} \end{matrix}\right.$

Vậy AH: $\left\{\begin{matrix} x=1-13t_{1}\\y=18t_{1} \\z=12t_{1} \end{matrix}\right.$

BK: $\left\{\begin{matrix} x=9t_{2}\\y=2-20t_{2} \\z=3t_{2} \end{matrix}\right.$

Ta xét hệ: $\left\{\begin{matrix} 1-13t_{1}=9t_{2}\\18t_{1}=2-20t_{2} \\12t_{1}=3t_{2} \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} t_{1}=\frac{1}{49}\\t_{2}=\frac{4}{49} \end{matrix}\right.$

=> AH ∩ BK=J là trực tâm tam giác ABC và J( $\frac{36}{49}$ ; $\frac{18}{49}$ ; $\frac{12}{49}$ )

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.