PHẦN 2: TOÁN HỌC, TƯ DUY LOGIC, PHÂN TÍCH SỐ LIỆU Biết hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} +

Câu hỏi số 398869:

Vận dụng

PHẦN 2: TOÁN HỌC, TƯ DUY LOGIC, PHÂN TÍCH SỐ LIỆU

Biết hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) đạt cực trị tại điểm \(x = 1,{\mkern 1mu} \,{\mkern 1mu} f(x) = - 3\) và đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Phương trình \(f\left( x \right) = 2\) có bao nhiêu nghiệm?

A. \(0\)

B. \(2\)

C. \(1\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:398869

Phương pháp giải

- Hàm số đạt cực trị tại \(x = {x_0} \Rightarrow f'\left( {{x_0}} \right) = 0\).

- Thay điểm \(\left( {1; - 3} \right)\); \(\left( {0;2} \right)\) vào hàm số.

- Giải hệ phương trình tìm \(a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c\).

- Giải phương trình \(f\left( x \right) = 2\).

Giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2ax + b\).

Hàm số đạt cực trị tại điểm \(x = 1\) nên \(3 + 2a + b = 0\).

\(f(1) = - 3\,\, \Rightarrow \,\,1 + a + b + c = - 3\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,a + b + c = - 4\)

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tùng độ bằng 2 nên \(c = 0\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}3 + 2a + b = 0\\a + b + c = - 4\\c = 0\end{array} \right.\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 5\\c = 0\end{array} \right.\) \( \Rightarrow f\left( x \right) = {x^3} + {x^2} - 5x\).

\(\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( x \right) = 2 \Leftrightarrow {x^3} + {x^2} - 5x = 2}\\{ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 3x + 1} \right) = 0}\\{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{x = \dfrac{{ - 3 + \sqrt 5 }}{2}}\\{x = \dfrac{{ - 3 - \sqrt 5 }}{2}}\end{array}} \right.}\end{array}\)

Vậy phương trình \(f\left( x \right) = 2\) có 3 nghiệm phân biệt.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.