Số tự nhiên \(n = {111^6}\)có tất cả bao nhiêu ước số nguyên dương phân biệt? Tính tích tất

Câu hỏi số 399198:

Vận dụng cao

Số tự nhiên \(n = {111^6}\)có tất cả bao nhiêu ước số nguyên dương phân biệt? Tính tích tất cả các ước số đó.

A. \({111^{150}}\)

B. \({111^{148}}\)

C. \({111^{147}}\)

D. \({111^{145}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:399198

Phương pháp giải

Số ước của một số có dạng \({p^a}.{q^b}\) (\(p,q\) nguyên tố và \(a,b \in N*\)) là \(\left( {a + 1} \right) + \left( {b + 1} \right)\) ước số.

Giải chi tiết

Ta có \(n = {3^6}{.37^6}.\)

Mỗi ước số nguyên dương của \(n\) có dạng \({3^i}{.37^j}\) với \(i \in \left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\},j \in \left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\}.\)

Vậy \(i\) có thể nhận 7 giá trị, \(j\) có thể nhận 7 giá trị nên \(n\) có tất cả \(7.7 = 49\) ước nguyên dương phân biệt.

Nếu \(a\) là một ước nguyên dương của \(n\), \(a \ne {111^3}\) thì \(b = \frac{n}{a}\) cũng là một ước nguyên dương của \(n\), \(b \ne a\)(vì nếu \(a = {111^3}\) thì \(b = \frac{{{{111}^6}}}{{{{111}^3}}} = {111^3} = a\)). Khi đó \(a\) và \(b\) tạo thành một cặp ước số nguyên dương của \(n\) có tích đúng bằng \(n\). Trong 49 ước nguyên dương của \(n\), ngoại trừ \({111^3}\) thì 48 ước còn lại tạo thành 24 cặp ước có tính chất như trên.

Vậy tích của tất cả các ước nguyên dương phân biệt của \(n\) là \({\left( {{{111}^6}} \right)^{24}}{.111^3} = {111^{147.}}\)

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link