Trong mặt phẳng, kẻ 2022 đường thẳng phân biệt sao cho không có hai đường
Trong mặt phẳng, kẻ 2022 đường thẳng phân biệt sao cho không có hai đường thẳng nào song song và không có ba đường thẳng nào đồng quy. Tam giác tạo bởi ba đường thẳng trong số các đường thẳng đã cho gọi là tam giác đẹp nếu nó không bị đường thẳng nào trong số các đường thẳng còn lại cắt. Chứng minh số tam giác đẹp không ít hơn 674.
Quảng cáo
Nhận thấy số tam giác đẹp không ít hơn một phần ba số đường thẳng. Tìm cách chọn ra một tam giác đẹp.
Lấy một đường thẳng d bất kỳ trong số 2022 đường thẳng đã cho.
Xét các cặp đường thẳng bất kì trong số 2021 đường còn lại.
Chọn cặp đường thẳng có khoảng cách từ giao điểm của cặp này tới \(d\) là nhỏ nhất, giả sử cặp đó là \(\left( {a;b} \right)\).
Ba đường thẳng \(a,\,\,b,\,\,d\) sẽ tạo thành một tam giác đẹp vì nếu có đường thẳng khác cắt vào tam giác này, giả sử là đường thẳng \(a'\) thì khoảng cách từ giao điểm của \(a\) và \(a'\) sẽ ngắn hơn khoảng cách từ giao của \(a,\,\,b\) tới \(d\), trái với cách đã chọn.
Vậy cứ mỗi đường thẳng \(d\) thì có tối thiểu 1 tam giác đẹp, tam giác đó có thể tính 3 lần do ta chọn 3 đường thẳng \(d,\,\,a,\,\,b\) cho một tam giác. Suy ra số tam giác đẹp sẽ không ít hơn \(\dfrac{{2022}}{3} = 674\) tam giác.
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
