Trong vườn trường người ta xây một bồn hoa gồm hai hình tròn tâm \(A\) và tâm \(B\) tiếp xúc

Câu hỏi số 399953:

Vận dụng

Trong vườn trường người ta xây một bồn hoa gồm hai hình tròn tâm \(A\) và tâm \(B\) tiếp xúc ngoài với nhau, có \(AB = 3m\). Tính bán kính của mỗi hình tròn biết diện tích bồn hoa bằng \(4,68\pi {m^2}\) và bán kính hình tròn tâm \(A\) lớn hơn bán kính đường tròn tâm \(B.\)

A. Bán kính hình tròn tâm \(A:\,\,1,8m\,\,;\) Bán kính hình tròn tâm \(B:\,\,1,2m\)

B. Bán kính hình tròn tâm \(A:\,\,1,6m\,\,;\) Bán kính hình tròn tâm \(B:\,\,1,4m\)

C. Bán kính hình tròn tâm \(A:\,\,1,7m\,\,;\) Bán kính hình tròn tâm \(B:\,\,1,3m\)

D. Bán kính hình tròn tâm \(A:\,\,1,9m\,\,;\) Bán kính hình tròn tâm \(B:\,\,1,1m\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:399953

Phương pháp giải

Gọi bán kính hình tròn tâm \(A\) và tâm \(B\) lần lượt là \(x;\,\,y\,\,\,\left( m \right),\,\,\,\left( {0 < y < x < 3} \right).\)

Biểu diễn các dữ kiện đã biết theo hai ẩn đã gọi.

Lập hệ phương trình, giải hệ phương trình.

So sánh với điều kiện rồi kết luận.

Giải chi tiết

Gọi bán kính hình tròn tâm \(A\) và tâm \(B\) lần lượt là \(x;\,\,y\,\,\,\left( m \right),\,\,\,\left( {0 < y < x < 3} \right).\)

Vì 2 đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau nên: \(x + y = AB = 3\,\,\,\,\left( m \right)\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Diện tích của hai vườn hoa hình tròn tâm \(A\) và tâm \(B\) lần lượt là: \(\pi {x^2}\,\,\left( {{m^2}} \right)\) và \(\pi {y^2}\,\,\left( {{m^2}} \right).\)

Lại có diện tích bồn hoa bằng tổng diện tích của hai hình tròn bằng \(4,68\pi \left( {{m^2}} \right)\) nên:

\(\pi .{x^2} + \pi .{y^2} = 4,68\pi \left( {{m^2}} \right) \Rightarrow {x^2} + {y^2} = 4,68\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\\{x^2} + {y^2} = 4,68\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3 - y\\{\left( {3 - y} \right)^2} + {y^2} = 4,68\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3 - y\\2{y^2} - 6y + 4,32 = 0\,\,\,\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3 - y\\\left( {9y - 5} \right)\left( {6y - 5} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3 - y\\\left[ \begin{array}{l}y = 1,8\,\,\\y = 1,2\,\,\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 1,8\\y = 1,2\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm\,\,do\,\,\,x > y} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}x = 1,2\\y = 1,8\,\end{array} \right.\,\,\,\left( {ktm\,\,\,do\,\,\,x > y} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy bán kính của hai khu vường hình tròn tâm \(A\) và râm \(B\) lần lượt là:\(1,8m\) và \(1,2m\).

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link