Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho parabol \(\left( P \right):\,\,\,y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right)\,:y = \left( {2m + 1}

Cho parabol \(\left( P \right):\,\,\,y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right)\,:y = \left( {2m + 1} \right)x + 1 - {m^2}\,\) (với \(m\) là tham số).

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Tìm tọa độ các giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) khi \(m = 1.\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:399955
Phương pháp giải

Thay \(m = 1\) để tìm phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\), giải phương trình hoành độ giao điểm để tìm giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) để tìm hoành độ các giao điểm.

Thay hoành độ giao điểm vừa tìm được vào công thức hàm số của \(\left( d \right)\) hoặc \(\left( P \right)\) để tìm tung độ các giao điểm.

Giải chi tiết

Khi \(m = 1\) ta có: \(\left( d \right):\,\,\,y = 3x.\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) ta có:

\(\begin{array}{l}{x^2} = 3x \Leftrightarrow {x^2} - 3x = 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 0 \Rightarrow O\left( {0;\,\,0} \right)\\x = 3 \Rightarrow y = 3.3 = 9 \Rightarrow A\left( {3;\,\,9} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy khi \(m = 1\) thì giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) là hai điểm \(\left( {0;0} \right);\left( {3;9} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tìm \(m\)  để \(\left( P \right)\) cắt \(\left( d \right)\) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:399956
Phương pháp giải

Hai điểm nằm về hai phía trục tung khi có các giao điểm có hoành độ trái dấu.

Khi đó phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm trái dấu \( \Leftrightarrow ac < 0.\)

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) ta có:

\(\begin{array}{l}{x^2} = \left( {2m + 1} \right)x + 1 - {m^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} - 1 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

\(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm trái dấu

\( \Leftrightarrow ac < 0 \Leftrightarrow {m^2} - 1 < 0\) \( \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {m + 1} \right) < 0 \Leftrightarrow  - 1 < m < 1.\)

Vậy \( - 1 < m < 1\) thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Tìm \(m\)  để \(\left( P \right)\) cắt \(\left( d \right)\) tại hai điểm phân biệt có tung độ là \({y_1};\,\,\,{y_2}\) thỏa mãn \({y_1} + {y_2} = 9.\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:399957
Phương pháp giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm \(\left( * \right)\)  của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right).\)

\(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta  > 0.\)

Tìm điều kiện để phương trình hoành độ

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) ta có:

\(\begin{array}{l}{x^2} = \left( {2m + 1} \right)x + 1 - {m^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} - 1 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta  > 0 \Leftrightarrow {\left( {2m + 1} \right)^2} - 4\left( {{m^2} - 1} \right) > 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 4m + 1 - 4{m^2} + 4 > 0\\ \Leftrightarrow 4m + 5 > 0\\ \Leftrightarrow m >  - \frac{5}{4}.\end{array}\)

Vậy với \(m >  - \frac{5}{4}\) thì đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\left( {{x_1};\,\,x_1^2} \right),\,\,\,B\left( {{x_2};\,\,x_2^2} \right).\)

Áp dụng định lý Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m + 1\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 1\end{array} \right..\) 

Theo đề bài ta có: \({y_1} + {y_2} = 9\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 = 9\\ \Leftrightarrow x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2 - 2{x_1}{x_2} = 9\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} - 9 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2m + 1} \right)^2} - 2\left( {{m^2} - 1} \right) - 9 = 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 4m + 1 - 2{m^2} + 2 - 9 = 0\\ \Leftrightarrow 2{m^2} + 4m - 6 = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 3 = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 3m - m - 3 = 0\\ \Leftrightarrow m\left( {m + 3} \right) - \left( {m + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m + 3} \right)\left( {m - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 3 = 0\\m - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m =  - 3\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\m = 1\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m = 1\) thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn