Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {x + 4} - 2}}{x}\,\,\,khi\,\,x > 0\\mx +

Câu hỏi số 400764:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {x + 4} - 2}}{x}\,\,\,khi\,\,x > 0\\mx + m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 0\end{array} \right.\), \(m\) là tham số. Tìm giá trị của \(m\) để hàm số có giới hạn tại \(x = 0\).

A. \(m = \dfrac{1}{2}\)

B. \(m = - \dfrac{1}{2}\)

C. \(m = \dfrac{1}{4}\)

D. \(m = 1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:400764

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = {x_0}\) khi và chỉ khi hàm số xác định tại \({x_0}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{\sqrt {x + 4} - 2}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{x + 4 - 4}}{{x\left( {\sqrt {x + 4} + 2} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{1}{{\sqrt {x + 4} + 2}} = \dfrac{1}{{2 + 2}} = \dfrac{1}{4}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {mx + m} \right) = m\\f\left( 0 \right) = m\end{array}\)

Để hàm số liên tục tại \(x = 0\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = f\left( 0 \right)\) \( \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{4}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.