Đường tròn \(\left( C \right):\,\,{(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} = 25\) không cắt đường thẳng nào trong các

Câu hỏi số 400778:

Thông hiểu

Đường tròn \(\left( C \right):\,\,{(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} = 25\) không cắt đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây?

A. Đường thẳng đi qua điểm \(\left( {2;\,\,6} \right)\) và điểm \(\left( {45;\,\,50} \right)\)

B. Đường thẳng có phương trình \(y-4 = 0\)

C. Đường thẳng đi qua điểm \(\left( {3;\,\, - 2} \right)\) và điểm \(\left( {19;\,\,33} \right)\)

D. Đường thẳng có phương trình \(x - 8 = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:400778

Phương pháp giải

+) Viết phương trình đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) đi qua hai điểm đã cho.

+) So sánh khoảng cách từ tâm của đường tròn \(\left( C \right)\) đến đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) với bán kính.

(Để đường tròn \(\left( C \right)\) không cắt đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) thì khoảng cách từ tâm của đường tròn \(\left( C \right)\) đến đường thẳn \(\left( \Delta \right)\) lớn hơn bán kính)

Giải chi tiết

\(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 25 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I\left( {2;\,\,1} \right)\\R = 5\end{array} \right.\)

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(\left( {2;\,\,6} \right)\) và \(\left( {45;\,\,50} \right)\) là:

\(\frac{{x - 2}}{{43}} = \frac{{y - 6}}{{44}} \Leftrightarrow 44\,.\left( {x - 2} \right) = 43.\left( {y - 6} \right) \Leftrightarrow 44x - 88 = 43y - 258 \Leftrightarrow 44x - 43y + 170 = 0\)

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(\left( {3;\, - 2} \right)\) và \(\left( {19;\,\,33} \right)\) là :

\(\frac{{x - 3}}{{16}} = \frac{{y + 2}}{{35}} \Leftrightarrow 35\left( {x - 3} \right) = 16\left( {y + 2} \right) \Leftrightarrow 35x - 105 = 16y + 32 \Leftrightarrow 35x - 16y - 137 = 0\)

Khoảng cách từ tâm đến các đường thẳng là:

\({d_A} = \frac{{215}}{{\sqrt {3785} }} < R;\,\,\,{d_B} = 3 < R;\,\,\,{d_C} = \frac{{19}}{{\sqrt {1481} }} < R;\,\,{d_D} = 6 > R\)

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.