Đường tròn \(\left( C \right):\,\,{(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} = 25\) không cắt đường thẳng nào trong các

Câu hỏi số 400778:

Thông hiểu

Đường tròn \(\left( C \right):\,\,{(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} = 25\) không cắt đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây?

A. Đường thẳng đi qua điểm \(\left( {2;\,\,6} \right)\) và điểm \(\left( {45;\,\,50} \right)\)

B. Đường thẳng có phương trình \(y-4 = 0\)

C. Đường thẳng đi qua điểm \(\left( {3;\,\, - 2} \right)\) và điểm \(\left( {19;\,\,33} \right)\)

D. Đường thẳng có phương trình \(x - 8 = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:400778

Phương pháp giải

+) Viết phương trình đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) đi qua hai điểm đã cho.

+) So sánh khoảng cách từ tâm của đường tròn \(\left( C \right)\) đến đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) với bán kính.

(Để đường tròn \(\left( C \right)\) không cắt đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) thì khoảng cách từ tâm của đường tròn \(\left( C \right)\) đến đường thẳn \(\left( \Delta \right)\) lớn hơn bán kính)

Giải chi tiết

\(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 25 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I\left( {2;\,\,1} \right)\\R = 5\end{array} \right.\)

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(\left( {2;\,\,6} \right)\) và \(\left( {45;\,\,50} \right)\) là:

\(\frac{{x - 2}}{{43}} = \frac{{y - 6}}{{44}} \Leftrightarrow 44\,.\left( {x - 2} \right) = 43.\left( {y - 6} \right) \Leftrightarrow 44x - 88 = 43y - 258 \Leftrightarrow 44x - 43y + 170 = 0\)

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(\left( {3;\, - 2} \right)\) và \(\left( {19;\,\,33} \right)\) là :

\(\frac{{x - 3}}{{16}} = \frac{{y + 2}}{{35}} \Leftrightarrow 35\left( {x - 3} \right) = 16\left( {y + 2} \right) \Leftrightarrow 35x - 105 = 16y + 32 \Leftrightarrow 35x - 16y - 137 = 0\)

Khoảng cách từ tâm đến các đường thẳng là:

\({d_A} = \frac{{215}}{{\sqrt {3785} }} < R;\,\,\,{d_B} = 3 < R;\,\,\,{d_C} = \frac{{19}}{{\sqrt {1481} }} < R;\,\,{d_D} = 6 > R\)

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.