Cho \(\Delta ABC\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right).\) Tiếp tuyến tại \(A\) của \(\left( O

Câu hỏi số 401054:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right).\) Tiếp tuyến tại \(A\) của \(\left( O \right)\) cắt đường thẳng \(BC\) ở \(M.\) Chứng minh rằng: \(\frac{{MB}}{{MC}} = \frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:401054

Phương pháp giải

Chứng minh \(\Delta MAB \sim \Delta MCA\,\,\left( {g - g} \right) \Rightarrow M{A^2} = MB.MC\)

Giải chi tiết

Xét đường tròn \(\left( O \right)\) ta có:

\(\angle ACM\) là góc nội tiếp chắn cung \(AB\)

\(\angle MAB\) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung \(AB\)

\( \Rightarrow \angle MAB = \angle ACM\) (tính chất).

Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta MCA\) ta có:

\(\begin{array}{l}\angle M\,\,\,chung\\\angle MAB = \angle MCA\,\,\,\left( {cmt} \right)\\ \Rightarrow \Delta MAB \sim \Delta MCA\,\,\left( {g - g} \right)\\ \Rightarrow \frac{{MA}}{{MC}} = \frac{{MB}}{{MA}} = \frac{{AB}}{{CA}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M{A^2} = MB.MC\\{\left( {\frac{{MB}}{{MA}}} \right)^2} = {\left( {\frac{{AB}}{{CA}}} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \frac{{M{B^2}}}{{M{A^2}}} = \frac{{M{B^2}}}{{MB.MC}}\\ \Rightarrow \frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \frac{{MB}}{{MC}}\,\,\,\,\left( {dpcm} \right).\end{array}\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link