Cho \(\Delta ABC\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right).\) Tiếp tuyến tại \(A\) của \(\left( O
Cho \(\Delta ABC\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right).\) Tiếp tuyến tại \(A\) của \(\left( O \right)\) cắt đường thẳng \(BC\) ở \(M.\) Chứng minh rằng: \(\frac{{MB}}{{MC}} = \frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}}\).
Quảng cáo
Chứng minh \(\Delta MAB \sim \Delta MCA\,\,\left( {g - g} \right) \Rightarrow M{A^2} = MB.MC\)
Xét đường tròn \(\left( O \right)\) ta có:
\(\angle ACM\) là góc nội tiếp chắn cung \(AB\)
\(\angle MAB\) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung \(AB\)
\( \Rightarrow \angle MAB = \angle ACM\) (tính chất).
Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta MCA\) ta có:
\(\begin{array}{l}\angle M\,\,\,chung\\\angle MAB = \angle MCA\,\,\,\left( {cmt} \right)\\ \Rightarrow \Delta MAB \sim \Delta MCA\,\,\left( {g - g} \right)\\ \Rightarrow \frac{{MA}}{{MC}} = \frac{{MB}}{{MA}} = \frac{{AB}}{{CA}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M{A^2} = MB.MC\\{\left( {\frac{{MB}}{{MA}}} \right)^2} = {\left( {\frac{{AB}}{{CA}}} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \frac{{M{B^2}}}{{M{A^2}}} = \frac{{M{B^2}}}{{MB.MC}}\\ \Rightarrow \frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \frac{{MB}}{{MC}}\,\,\,\,\left( {dpcm} \right).\end{array}\)
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
