Giải phương trình: \({x^3} + \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^3}} = 9x + 8\)

Câu hỏi số 401153:

Vận dụng

A. \(\left\{ { 1;-3} \right\}\).

B. \(\left\{ { - 1;3} \right\}\).

C. \(\left\{ { - 1;-3} \right\}\).

D. \(\left\{ { 1;3} \right\}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:401153

Phương pháp giải

Tìm ĐKXĐ.

Chuyển VP sang VT.

Đưa vế trái về dạng tích.

Giải phương trình tích, sau đó tiếp tục đưa phương trình về dạng tích, sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và phương pháp nhân với biểu thức liên hợp.

Giải phương trình tích, chú ý ĐKXĐ của phương trình.

Giải chi tiết

\({x^3} + \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^3}} = 9x + 8\) \(\left( {x \ge - 1} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^3} - 9x - 8 + \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^3}} = 0\,\,\,\,\,\left( {x \ge - 1} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x - 8} \right) + \left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 1} = 0\,\,\,\,\,\left( {x \ge - 1} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x - 8 + \sqrt {x + 1} } \right) = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 \,\, (tm) \\{x^2} - x - 8 + \sqrt {x + 1} = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} - x - 6 - 2 + \sqrt {x + 1} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) + \dfrac{{x + 1 - 4}}{{\sqrt {x + 1} + 2}} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) + \dfrac{{x - 3}}{{\sqrt {x + 1} + 2}} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x + 2 + \dfrac{1}{{\sqrt {x + 1} + 2}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x = 3\,\,\,\,\left( {do\,x + 2 + \dfrac{1}{{\sqrt {x + 1} + 2}} > 0\,\,\,\forall x \ge - 1} \right) \,\,(tm) \end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(\left\{ { - 1;3} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link