Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( { - 2;3; - 1} \right);\,\,B\left( {1; - 2;

Câu hỏi số 401176:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( { - 2;3; - 1} \right);\,\,B\left( {1; - 2; - 3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,3x - 2y + z + 9 = 0\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa hai điểm \(A,\,\,B\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) có phương trình là

A. \(x + y - z - 2 = 0\).

B. \(x + y - z + 2 = 0\).

C. \(x - 5y - 2z + 19 = 0\).

D. \(3x - 2y + z + 13 = 0\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:401176

Phương pháp giải

- \(A,\,\,B \in \left( \alpha \right) \Rightarrow AB \subset \left( \alpha \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_\alpha }} \bot \overrightarrow {AB} \), \(\left( \alpha \right) \bot \left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow {{n_\alpha }} \).

- \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {{n_P}} } \right]\).

- Phương trình mặt phẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) có phương trình là:

\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\)

Giải chi tiết

Ta có \(A\left( { - 2;3; - 1} \right);\,\,B\left( {1; - 2; - 3} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {3; - 5; - 2} \right).\)

Mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 2y + z + 9 = 0\) có 1 vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {3; - 2;1} \right)\).

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( { - 9; - 9;9} \right)\).

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}AB \subset \left( \alpha \right)\\\left( \alpha \right) \bot \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_\alpha }} \bot \overrightarrow {AB} \\\overrightarrow {{n_\alpha }} \bot \overrightarrow {{n_P}} \end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left( \alpha \right)\) nhận \(\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( { - 9; - 9;9} \right)\) là 1 VTPT \( \Rightarrow \overrightarrow {{n_\alpha }} \left( {1;1; - 1} \right)\) cũng là 1 VTPT của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là: \(1\left( {x + 2} \right) + 1\left( {y - 3} \right) - 1\left( {z + 1} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow x + y - z - 2 = 0.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.