Cho hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đường cong \(y = \dfrac{1}{2}{x^2} - x\), trục hoành và các

Câu hỏi số 401175:

Thông hiểu

Cho hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đường cong \(y = \dfrac{1}{2}{x^2} - x\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 1;\,\,x = 4\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành có thể tích bằng:

A. \(\dfrac{{42\pi }}{5}.\)

B. \(3\pi .\)

C. \(\dfrac{{128\pi }}{{25}}.\)

D. \(\dfrac{{4\pi }}{{15}}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:401175

Phương pháp giải

- Xét phương trình hoành độ giao điểm, xác định các nghiệm thuộc \(\left[ {0;4} \right]\).

- Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\), đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) khi quanh quay trục hoành là: \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(\dfrac{1}{2}{x^2} - x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \notin \left[ {1;4} \right]\\x = 2 \in \left[ {1;4} \right]\end{array} \right.\).

Hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đường cong \(y = \dfrac{1}{2}{x^2} - x\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 1\), \(x = 4\) có thể tích là:

\(V = \pi \int\limits_1^4 {\left| {{{\left( {\dfrac{1}{2}{x^2} - x} \right)}^2}} \right|dx} = \pi \int\limits_1^4 {{{\left( {\dfrac{1}{2}{x^2} - x} \right)}^2}dx} = \dfrac{{42\pi }}{5}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.