Tính diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {x^2} - 2x\), \(x =

Câu hỏi số 401178:

Thông hiểu

Tính diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {x^2} - 2x\), \(x = 1\), \(x = 4\) và trục hoành.

A. \(S = 6.\)

B. \(S = \dfrac{{22}}{3}.\)

C. \(S = \dfrac{{16}}{3}.\)

D. \(S = \dfrac{{20}}{3}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:401178

Phương pháp giải

- Xét phương trình hoành độ giao điểm để tìm các nghiệm thuộc \(\left[ {1;4} \right]\).

- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\), đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \({x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \notin \left[ {1;4} \right]\\x = 2 \in \left[ {1;4} \right]\end{array} \right.\).

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2x\), \(x = 1\), \(x = 4\) và trục hoành có diện tích bằng:

\(S = \int\limits_1^4 {\left| {{x^2} - 2x} \right|dx} = \left| {\int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - 2x} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_2^4 {\left( {{x^2} - 2x} \right)dx} } \right|\)\( = \left| { - \dfrac{2}{3}} \right| + \left| {\dfrac{{20}}{3}} \right| = \dfrac{{22}}{3}.\)

Chú ý khi giải

Học sinh thường không giải phương trình hoành độ giao điểm và nhầm lẫn \(S = \int\limits_1^4 {\left| {{x^2} - 2x} \right|dx} = \left. {\left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} - {x^2}} \right)} \right|_1^4 = 6.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.