Cho hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {\ln x} \), trục hoành và đường thẳng

Câu hỏi số 401202:

Vận dụng

Cho hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {\ln x} \), trục hoành và đường thẳng \(x = 3\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu ?

A. \(\left( {3\ln 3 - 3} \right)\pi .\)

B. \(\left( {3\ln 3 + 2} \right)\pi .\)

C. \(\dfrac{{2\pi }}{3}.\)

D. \(\left( {3\ln 3 - 2} \right)\pi .\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:401202

Phương pháp giải

- Tìm hoành độ giao điểm của \(y = \sqrt {\ln x} \) và truc hoành.

- Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\), đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) khi quanh quay trục hoành là: \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Hoành độ giao điểm của \(y = \sqrt {\ln x} \) và truc hoành là nghiệm của phương trình

\(\sqrt {\ln x} = 0 \Leftrightarrow \ln x = 0 \Leftrightarrow x = 1.\)

Thể tích khối tròn xoay là giới hạn bởi \(y = \sqrt {\ln x} \), trục hoành và đường thẳng \(x = 3\) là:

\(\begin{array}{l}V = \pi \int\limits_1^3 {\ln xdx} = \pi \left( {\left. {x\ln x} \right|_1^3 - \int\limits_1^3 {x.\dfrac{1}{x}dx} } \right)\\\,\,\,\, = \pi \left( {3\ln 3 - \int\limits_1^3 {dx} } \right) = \pi \left( {3\ln 3 - 2} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.