Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên R

Câu hỏi số 401201:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên R thỏa mãn \(f\left( 4 \right) = 8;\)\(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx = 6} \). Tính \(I = \int\limits_0^2 {xf'\left( {2x} \right)dx} \)

A. \(5\).

B. \(\dfrac{{13}}{2}.\)

C. \(2\).

D. \(10\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:401201

Phương pháp giải

- Sử dụng phương pháp tích phân từng phân: \(\int\limits_a^b {udv} = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).

- Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = f'\left( {2x} \right)dx\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}x = u\\dv = f'\left( {2x} \right)dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}dx = du\\v = \dfrac{1}{2}f\left( {2x} \right)\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \left. {\dfrac{1}{2}x.f\left( {2x} \right)} \right|_0^2 - \dfrac{1}{2}\int\limits_0^2 {f\left( {2x} \right)dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = f\left( 4 \right) - \dfrac{1}{4}\int\limits_0^2 {f\left( {2x} \right)d\left( {2x} \right)} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 8 - \dfrac{1}{4}\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 8 - \dfrac{1}{4}.6 = \dfrac{{13}}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.