Cho hàm số \(f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Hàm số

Câu hỏi số 401668:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {1 - 2x} \right) + {x^2} - x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây:

A. \(\left( {1;\dfrac{3}{2}} \right)\)

B. \(\left( {0;\dfrac{1}{2}} \right)\)

C. \(\left( { - 2; - 1} \right)\)

D. \(\left( {2;3} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:401668

Phương pháp giải

- Tính đạo hàm hàm số \(g\left( x \right)\).

- Đặt \(t = 1 - 2x\), dựa vào đồ thị hàm số xác định nghiệm của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\).

- Lập BBT hàm số \(g\left( x \right)\) và tìm khoảng nghịch biến của hàm số.

Giải chi tiết

Ta có: \(g'\left( x \right) = - 2f'\left( {1 - 2x} \right) + 2x - 1\).

Cho \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 2f'\left( {1 - 2x} \right) + 2x - 1 = 0\).

Đặt \(t = 1 - 2x\), khi đó ta có \( - 2f'\left( t \right) - t = 0 \Leftrightarrow f'\left( t \right) = - \dfrac{1}{2}t\,\,\,\left( * \right)\).

Vẽ đồ thị hàm số \(y = f'\left( t \right)\) và \(y = - \dfrac{1}{2}t\) trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 2\\t = 0\\t = 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{3}{2}\\x = \dfrac{1}{2}\\x = - \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\), và qua các nghiệm này thì \(g'\left( x \right)\) đổi dấu.

Ta có \(g'\left( { - 2} \right) = - 2f'\left( 5 \right) - 5\).

Dựa vào đồ thị hàm số ta có: \(f'\left( 5 \right) > 0 \Rightarrow g'\left( { - 2} \right) < 0\).

Ta có BBT như sau:

Dựa vào các đáp án ta thấy hàm số \(y = g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {1;\dfrac{3}{2}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.