Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa đường thẳng \(AC\) và
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa đường thẳng \(AC\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\), cắt đường thẳng \(SD\) tại \(E\). Gọi \(V\) và \({V_1}\) lần lượt là thể tích khối chóp \(S.ABCD\) và \(D.ACE\), biết \(V = 5{V_1}\). Tính côsin của góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy của hình chóp \(S.ABCD\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi \(O = AC \cap BD\), vì chóp \(S.ABCD\) đều \( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\), ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot OM\\CD \bot SO\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow CD \bot \left( {SOM} \right)\).
Trong \(\left( {SOM} \right)\) kẻ \(OK \bot SM\,\,\left( {K \in SM} \right)\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}OK \bot SM\\OK \bot CD\end{array} \right.\) \( \Rightarrow OK \bot \left( {SCD} \right)\).
Mà \(O \in \left( P \right) \Rightarrow OK \subset \left( P \right) \Rightarrow K \in \left( P \right)\).
Trong \(\left( {SCD} \right)\) gọi \(E = CK \cap SD \Rightarrow E = \left( P \right) \cap SD\). Khi đó \(\left( P \right) \equiv \left( {ACE} \right)\).
Trong \(\left( {SBD} \right)\) kẻ \(EH\parallel SO\,\,\left( {H \in BD} \right)\), suy ra \(EH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Ta có: \(\dfrac{{{V_1}}}{V} = \dfrac{{{V_{D.ACE}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{3}EH.{S_{ACD}}}}{{\dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}}}} = \dfrac{{EH}}{{SO}}.\dfrac{1}{2}\) \( \Rightarrow \dfrac{1}{5} = \dfrac{{EH}}{{SO}}.\dfrac{1}{2} \Rightarrow \dfrac{{EH}}{{SO}} = \dfrac{2}{5} = \dfrac{{DE}}{{DS}}\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SCD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = CD\\\left( {SCD} \right) \supset SM \bot CD\\\left( {ABCD} \right) \supset OM \bot CD\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SCD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SM;OM} \right) = \angle SMO\).
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác \(SMD\) có:
\(\dfrac{{KS}}{{KM}}.\dfrac{{CM}}{{CD}}.\dfrac{{ED}}{{ES}} = 1\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{KS}}{{KM}}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{KS}}{{KM}} = 3\)\( \Rightarrow \dfrac{{MK}}{{MS}} = \dfrac{1}{4}\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(SOM\), đường cao \(OK\) ta có:
\(O{M^2} = MK.MS \Rightarrow \dfrac{{O{M^2}}}{{M{S^2}}} = \dfrac{{MK}}{{MS}} = \dfrac{1}{4}\) \( \Rightarrow \dfrac{{OM}}{{MS}} = \dfrac{1}{2} = \cos \angle SMO\).
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
