Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}4{x^2} + 4x - {y^2} = - 1\\4{x^2} - 3xy + {y^2} = 1\end{array}

Câu hỏi số 402186:

Vận dụng

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}4{x^2} + 4x - {y^2} = - 1\\4{x^2} - 3xy + {y^2} = 1\end{array} \right.\).

A. \(\left( {0;1} \right);\left( {0; 0} \right);\left( { \frac{1}{2};0} \right)\)

B. \(\left( {0;1} \right);\left( {0; - 1} \right);\left( { - \frac{1}{2};0} \right)\)

C. \(\left( {1;1} \right);\left( {0; - 1} \right);\left( { \frac{1}{2};0} \right)\)

D. \(\left( {1;1} \right);\left( {0; 0} \right);\left( { - \frac{1}{2};0} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:402186

Phương pháp giải

Biến đổi phương trình thứ nhất về dạng phương trình tích để giải phương trình.

Xét các TH rồi thế vào phương trình thứ hai để giải hệ phương trình.

Giải chi tiết

Ta có: \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {\left( {2x + 1} \right)^2} - {y^2} = 0 \Leftrightarrow \left( {2x + 1 + y} \right)\left( {2x + 1 - y} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + 1 + y = 0\\2x + 1 - y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = - 2x - 1\\y = 2x + 1\end{array} \right..\)

TH1: Với \(y = - 2x - 1\) thay vào (2) ta được:

\(\begin{array}{l}\left( 2 \right) \Leftrightarrow 4{x^2} + 3x\left( {2x + 1} \right) + {\left( {2x + 1} \right)^2} = - 1\\ \Leftrightarrow 4{x^2} + 6{x^2} + 3x + 4{x^2} + 4x + 1 = - 1\\ \Leftrightarrow 14{x^2} + 7x = 0\\ \Leftrightarrow 7x\left( {2x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\2x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = - 1\\x = - \frac{1}{2} \Rightarrow y = 0\end{array} \right..\end{array}\)

TH2: Với \(y = 2x + 1\) thay vào (2) ta được:

\(\begin{array}{l}\left( 2 \right) \Leftrightarrow 4{x^2} - 3x\left( {2x + 1} \right) + {\left( {2x + 1} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 6{x^2} - 3x + 4{x^2} + 4x + 1 = 1\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + x = 0 \Leftrightarrow x\left( {2x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\2x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 1\\x = - \frac{1}{2} \Rightarrow y = 0\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có ba nghiệm: \(\left( {0;1} \right);\left( {0; - 1} \right);\left( { - \frac{1}{2};0} \right)\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.