Cho đơn thức \(P\left( x \right) = \left( { - \frac{2}{3}{x^3}{y^2}} \right).\left( {\frac{3}{5}.{x^2}{y^5}}

Câu hỏi số 402544:

Vận dụng

Cho đơn thức \(P\left( x \right) = \left( { - \frac{2}{3}{x^3}{y^2}} \right).\left( {\frac{3}{5}.{x^2}{y^5}} \right)\)

a) Thu gọn đơn thức \(P\) rồi xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức.

b) Cho đa thức \(M\left( x \right) = 2{x^2} - 7x + 5.\) Chứng tỏ rằng \(x = \frac{5}{2}\) là nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\) và \(x = - 1\) không phải là nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402544

Phương pháp giải

a) Thu gọn đơn thức \(P\) rồi xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức.

b) Thay \(x = \frac{5}{2}\) vào \(M\left( x \right)\), nếu khi đó \(M\left( {\frac{5}{2}} \right) = 0\) thì \(x = \frac{5}{2}\) là nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\), còn \(M\left( {\frac{5}{2}} \right) \ne 0\) thì \(x = \frac{5}{2}\) không phải là nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\).

Thay \(x = - 1\) vào \(M\left( x \right)\) thấy \(M\left( { - 1} \right) \ne 0\), khi đó ta nói \(x = - 1\) không phải là nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\).

Giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}P\left( x \right) = \left( { - \frac{2}{3}{x^3}{y^2}} \right).\left( {\frac{3}{5}.{x^2}{y^5}} \right)\\P\left( x \right) = \left( {\frac{{ - 2}}{3}.\frac{3}{5}} \right){x^3}.{x^2}.{y^2}.{y^5}\\P\left( x \right) = \frac{{ - 2}}{5}.{x^5}{y^7}\end{array}\)

Hệ số: \(\frac{{ - 2}}{5}\). Phần biến: \({x^5}{y^7}\). Bậc: \(5 + 7 = 12\).

b) \(M\left( x \right) = 2{x^2} - 7x + 5\)

Ta có: \(M\left( {\frac{5}{2}} \right) = 2.{\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} - 7.\frac{5}{2} + 5 = \frac{{25}}{2} - \frac{{35}}{2} + \frac{{10}}{2} = 0\)

\( \Rightarrow x = \frac{5}{2}\) là nghiệm của đa thức \(M\left( x \right).\)

Lại có: \(M\left( { - 1} \right) = 2.{\left( { - 1} \right)^2} - 7.\left( { - 1} \right) + 5 = 2 + 7 + 5 = 14 \ne 0\)

\( \Rightarrow x = - 1\) không phải là nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link