Cho đa thức \(F\left( x \right) = a{x^2} + bx + c.\) Biết \(F\left( 0 \right) = 2017;F\left( 1 \right) =

Câu hỏi số 402549:

Vận dụng cao

Cho đa thức \(F\left( x \right) = a{x^2} + bx + c.\) Biết \(F\left( 0 \right) = 2017;F\left( 1 \right) = 2018;\,F\left( { - 1} \right) = 2019.\)

Tính \(F\left( 2 \right) = ?\).

A. 2020

B. 2022

C. 2024

D. 2028

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402549

Phương pháp giải

Thay \(x = 0\) vào \(F\left( x \right)\) để tìm \(c\). Thay \(x = 1\) và \(c\) vừa tìm được vào \(F\left( x \right)\) để tìm ra biểu thức liên hệ giữa \(a\) và \(b\).

Thay \(x = - 1\) vào \(F\left( x \right)\), từ đấy tìm ra \(a\) và \(b\).

Cuối cùng tìm được biểu thức cụ thể của \(F\left( x \right)\) rồi thay \(x = 2\) vào ta tìm được giá trị của \(F\left( 2 \right).\)

Giải chi tiết

Ta có: \(F\left( x \right) = a\,{x^2} + bx + c\)

Khi đó: \(F\left( 0 \right) = 2017 \Rightarrow a{.0^2} + b.0 + c = 2017 \Rightarrow c = 2017\)

\(\begin{array}{l}F\left( 1 \right) = 2018 \Rightarrow a{.1^2} + b.1 + c = 2018 \Rightarrow a + b + 2017 = 2018\\ \Rightarrow a + b = 1 \Rightarrow a = 1 - b\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow F\left( { - 1} \right) = 2019 \Rightarrow a.{\left( { - 1} \right)^2} + b\left( { - 1} \right) + c = 2019\\ \Rightarrow a - b + 2017 = 2019 \Rightarrow a - b = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Thay \(\left( 1 \right)\) vào \(\left( 2 \right)\) , ta được:

\(\begin{array}{l}\left( {1 - b} \right) - b = 2 \Rightarrow 1 - 2b = 2 \Rightarrow 2b = - 1\\ \Rightarrow b = \frac{{ - 1}}{2}\end{array}\)

Thay \(b = \frac{{ - 1}}{2}\) vào \(\left( 1 \right)\) ta được: \(a = 1 - \left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right) = \frac{3}{2}\)

Khi đó: \(F\left( x \right) = \frac{3}{2}.{x^2} - \frac{1}{2}.x + 2017\)

\( \Rightarrow F\left( 2 \right) = \frac{3}{2}{.2^2} - \frac{1}{2}.2 + 2017 = 6 - 1 + 2017 = 2022.\)

Vậy \(F\left( 2 \right) = 2022.\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link