Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A biết cạnh \(BC = 10cm,\) cạnh \(AB = 6\,cm\). Tia phân giác của góc \(B\)

Câu hỏi số 402548:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A biết cạnh \(BC = 10cm,\) cạnh \(AB = 6\,cm\). Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) tại E. Từ E kẻ ED vuông góc với BC tại D.

a) Tính độ dài cạnh AC.

b) Chứng minh \(\Delta ABE = \Delta DBE;\)

c) Chứng minh BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD;

d) Kẻ \(AH \bot BC\,\left( {H \in BC} \right).\) Chứng minh AD là tia phân giác của \(\angle HAC\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402548

Phương pháp giải

a) Áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta ABC\) vuông tại \(A:\) để tính độ dài cạnh \(AC.\)

b) Chứng minh \(\Delta ABE = \Delta DBE.\) (cạnh huyền – góc nhọn).

c) Sử dụng tính chất đường trung trực để chứng minh \(BE\) là đường trung trực của \(AD.\)

d) Chứng minh \(\angle HAD = \angle EAD.\) Sau đó suy ra: \(AD\) là tia phân giác của \(\angle HAC.\)

Giải chi tiết

a) Tính độ dài cạnh \(AC.\)

Áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta ABC\) vuông tại \(A:\)

\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\\AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8\,cm.\end{array}\)

b) Chứng minh \(\Delta ABE = \Delta DBE.\)

Xét \(\Delta ABE\) vuông tại \(A\) và \(\Delta DBE\) vuông tại \(D\) ta có:

\( + \,\angle ABE = \angle DBE\) (do \(BE\) là tia phân giác)

\( + \,BE\) cạnh chung

\( \Rightarrow \Delta ABE = \Delta DBE\) (cạnh huyền –góc nhọn).

c) Chứng minh \(BE\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AD.\)

Ta có:

\( + \,AE = DE\,\left( {do\,\Delta ABE = \Delta DBE} \right)\)

\( + \,BA = BD\left( {do\,\Delta ABE = \Delta DBE} \right)\)

Vậy \(BE\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AD.\)

d) Chứng minh \(AD\) là tia phân giác của \(\angle HAC.\)

+ \(\Delta EAD\) cân tại \(E\) (do \(AE = DE\)) \( \Rightarrow \angle EAD = \angle EDA\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

+ Ta có \(AH//DE\) (cùng vuông góc với \(BC\)) nên \(\angle HAD = \angle EDA\,\,\left( 2 \right)\)

+ Từ (1) và (2) suy ra \(\angle HAD = \angle EAD.\)

Vậy \(AD\) là tia phân giác của \(\angle HAC.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link