Cho các đa thức \(\begin{array}{l}M\left( x \right) = {x^3}\left( {9{x^2} - 1} \right) - 4x\left( {x - 1} \right) +

Câu hỏi số 402617:

Vận dụng

Cho các đa thức

\(\begin{array}{l}M\left( x \right) = {x^3}\left( {9{x^2} - 1} \right) - 4x\left( {x - 1} \right) + 9{x^5} - 4{x^2} + 7 + 3{x^4}\\N\left( x \right) = 10{x^2} + 5{x^3} - 3{x^3}\left( {x + 1} \right) - x\left( {8 + {x^2}} \right) + 8x - 7\end{array}\)

a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp theo chiều giảm dần của biến.

b) Tìm \(A\left( x \right) = M\left( x \right) + N\left( x \right)\)

c) Tìm nghiệm của đa thức \(A\left( x \right)\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402617

Phương pháp giải

a) Thu gọn mỗi đa thức rồi sắp xếp theo chiều giảm dần của biến.

b) Tính \(M\left( x \right) + N\left( x \right)\) để tìm \(A\left( x \right)\).

c) Cho \(A\left( x \right) = 0\) ta tìm được nghiệm của \(A\left( x \right).\)

Giải chi tiết

a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp theo chiều giảm dần của biến.

\(\begin{array}{l}M\left( x \right) = {x^3}\left( {9{x^2} - 1} \right) - 4x\left( {x - 1} \right) + 9x - 9{x^5} - 4{x^2} + 7 + 3{x^4}\\ = 9{x^5} - {x^3} - 4{x^2} + 4x + 9x - 9{x^5} - 4{x^2} + 7 + 3{x^4}\\ = 3{x^4} - {x^3} - 8{x^2} + 13x + 7\end{array}\)

\(\begin{array}{l}N\left( x \right) = 10{x^2} + 5{x^3} - 3{x^3}\left( {x + 1} \right) - x\left( {8 + {x^2}} \right) + 8x - 7\\ = 10{x^2} + 5{x^3} - 3{x^4} - 3{x^3} - 8x - {x^3} + 8x - 7\\ = - 3{x^4} + {x^3} + 10{x^2} - 7\end{array}\)

b) Tìm \(A\left( x \right) = M\left( x \right) + N\left( x \right)\)

\(A\left( x \right) = \left( {3{x^4} - {x^3} - 8{x^2} + 13x + 7} \right) + \left( { - 3{x^4} + {x^3} + 10{x^2} - 7} \right) = 2{x^2} + 13x\)

c) Tìm nghiệm của đa thức \(A\left( x \right)\)

Ta có: \(A\left( x \right) = 0\)

Hay

\(\begin{array}{l}2{x^2} + 13x = 0\\x\left( {2x + 13} \right) = 0\end{array}\)

\(x = 0\) hoặc \(x = \frac{{ - 13}}{2}\).

Vậy nghiệm của \(A\left( x \right)\) là \(x = 0\) hoặc \(x = \frac{{ - 13}}{2}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link