Cho hai biểu thức: \(\begin{array}{l}A\left( x \right) = 4{x^4} - 3{x^3} - \left| {x - 1} \right| + 3\\B\left( x

Câu hỏi số 402618:

Vận dụng

Cho hai biểu thức:

\(\begin{array}{l}A\left( x \right) = 4{x^4} - 3{x^3} - \left| {x - 1} \right| + 3\\B\left( x \right) = x\left( {4{x^3} - 3} \right) - 3{x^3} + 2\end{array}\)

Tìm tất cả các giá trị của \(x\) để giá trị của các biểu thức trên có giá trị bằng nhau.

2) Cho đa thức: \(Q\left( x \right) = {a^2}{x^2} - \left( {3 - 5a} \right)x - 8a + 3\) có nghiệm \(x = 1.\) Tìm \(a\).

3) Tính giá trị của biểu thức \(C = \frac{{7x - 8y}}{{7x + 8y}}\) biết \(\frac{x}{{14}} = \frac{y}{9}.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402618

Phương pháp giải

a) Cho \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\), sau đó giải phương trình tìm \(x.\)

b) Thay \(x = 1\) vào \(Q\left( x \right)\) ta tìm được \(a.\)

c) Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải.

Giải chi tiết

1) Ta có: \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\)

\(4{x^4} - 3{x^3} - \left| {x - 1} \right| + 3 = x\left( {4{x^3} - 3} \right) - 3{x^3} + 2\)

\(\begin{array}{l}4{x^4} - 3{x^3} - \left| {x - 1} \right| + 3 = 4{x^4} - 3x - 3{x^3} + 2\\ - \left| {x - 1} \right| + 3 = - 3x + 2\end{array}\)

Điều kiện: \(3x + 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{{ - 1}}{3}\)

TH1: \(x - 1 = 3x + 1 \Leftrightarrow x = - 1\) (loại)

TH2: \(x - 1 = - 3x - 1 \Rightarrow x = 0\) (chọn)

Vậy \(x = 0\) thì \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\)

2) Vì \(x = 1\) là nghiệm của đa thức \(Q\left( x \right)\)

\( \Leftrightarrow Q\left( 1 \right) = 0 \Leftrightarrow {a^2}{1^2} - \left( {3 - 5a} \right).1 - 8a + 3 = 0\)

\(\begin{array}{l}{a^2} - 2 + 5a - 8a + 3 = 0\\{a^2} - 3a = 0 \Leftrightarrow a\left( {a - 3} \right) = 0\\a = 0;\,\,\,a = 3.\end{array}\)

Vậy \(a = 0\) hoặc \(a = 3\) thì đa thức \(Q\left( x \right)\) có nghiệm là \(x = 1.\)

\(\begin{array}{l}3)\,\frac{x}{{14}} = \frac{y}{9} \Rightarrow \frac{{7x}}{{98}} = \frac{{8y}}{{72}} = \frac{{7x - 8y}}{{98 - 72}} = \frac{{7x + 8y}}{{98 + 72}}\\\frac{{7x - 8y}}{{26}} = \frac{{7x + 8y}}{{170}} \Rightarrow \frac{{7x - 8y}}{{7x + 8y}} = \frac{{26}}{{170}} = \frac{{13}}{{85}}\end{array}\)

Vậy \(C = \frac{{7x - 8y}}{{7x + 8y}} = \frac{{13}}{{85}}\) với \(\frac{x}{{14}} = \frac{y}{9}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link