Cho \(\int\limits_0^3 {\left( {x - 3} \right)f'\left( x \right)dx} = 12\) và \(f\left( 0 \right) = 3\). Khi đó giá trị \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} \) là:

Câu 402671: Cho \(\int\limits_0^3 {\left( {x - 3} \right)f'\left( x \right)dx} = 12\) và \(f\left( 0 \right) = 3\). Khi đó giá trị \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} \) là:

A. \( - 21.\)

B. \( - 3.\)

C. \(12.\)

D. \(9.\)

Câu hỏi : 402671

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv} = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).

Đáp án : B
(9) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(\int\limits_0^3 {\left( {x - 3} \right)f'\left( x \right)dx = 12} \)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x - 3\\dv = f'\left( x \right)dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = f\left( x \right)\end{array} \right.\)

Khi đó

\(\begin{array}{l}12 = \left. {\left( {x - 3} \right)f\left( x \right)} \right|_0^3 - \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} \\ \Leftrightarrow 12 = 3f\left( 0 \right) - \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} \\ \Leftrightarrow 12 = 3.3 - \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} \\ \Leftrightarrow \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = - 3.\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.