Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {3;6; - 2} \right)\) và mặt cầu\(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 4y + 2z - 3 = 0\). Phương trình của mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu \(\left( S \right)\) tại \(M\) là:

Câu 402691: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {3;6; - 2} \right)\) và mặt cầu\(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 4y + 2z - 3 = 0\). Phương trình của mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu \(\left( S \right)\) tại \(M\) là:

A. \(4y - z - 26 = 0.\)

B. \(4x - z - 14 = 0.\)

C. \(4x - y - 6 = 0.\)

D. \(y - 4z - 14 = 0.\)

Câu hỏi : 402691

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\) có tâm \(I\left( { - a; - b; - c} \right)\).

- Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) tại \(M\) là mặt phẳng có 1 vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow {IM} \) và đi qua điểm \(M\).

- Mặt phẳng đi qua \(M\left( {a;b;c} \right)\) có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) có phương trình: \(A\left( {x - a} \right) + B\left( {y - b} \right) + C\left( {z - c} \right) = 0\).

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm là \(I\left( {3;2; - 1} \right).\)

Mà \(M\left( {3;6; - 2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {IM} = \left( {0;4; - 1} \right).\)

Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) tại \(M\) là mặt phẳng có 1 vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow {IM} \) và đi qua điểm \(M\) có phương trình: \(4\left( {y - 6} \right) - \left( {z + 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 4y - z - 26 = 0.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.