Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình của mặt phẳng đi qua 3 điểm \(A\left(

Câu hỏi số 402708:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình của mặt phẳng đi qua 3 điểm

\(A\left( {1;1;1} \right);\) \(B\left( {2;4;5} \right);\)\(C\left( {4;1;2} \right)\) là:

A. \(3x - 11y + 9z - 1 = 0.\)

B. \(3x + 3y - z - 5 = 0\)

C. \(3x + 11y - 9z - 5 = 0\)

D. \(9x + y - 10z = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402708

Phương pháp giải

- Mặt phẳng đi qua 3 điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) nhận \(\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]\) là 1 VTPT.

- Mặt phẳng đi qua \(A\left( {a;b;c} \right)\) có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) có phương trình: \(A\left( {x - a} \right) + B\left( {y - b} \right) + C\left( {z - c} \right) = 0\).

Giải chi tiết

Ta có \(A\left( {1;1;1} \right);B\left( {2;4;5} \right);C\left( {4;1;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {1;3;4} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {3;0;1} \right)\)

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {3;11; - 9} \right).\)

Mặt phẳng đi qua 3 điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) nhận \(\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {3;11; - 9} \right)\) là 1 VTPT có phương trình:

\(3\left( {x - 1} \right) + 11\left( {y - 1} \right) - 9\left( {z - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 3x + 11y - 9z - 5 = 0.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.