Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + b}}{{ax - 2}}\)\(\left( {ab \ne - 2} \right)\). Biết rằng \(a\) và \(b\) là

Câu hỏi số 402857:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + b}}{{ax - 2}}\)\(\left( {ab \ne - 2} \right)\). Biết rằng \(a\) và \(b\) là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(A\left( {1;\,\, - 2} \right)\) song song với đường thẳng \(d:\,\,3x + y - 4 = 0\). Khi đó giá trị của \(a - 3b\) bằng:

A. \( - 2\)

B. \(4\)

C. \( - 1\)

D. \(5\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402857

Phương pháp giải

- Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(A\left( {1;\,\, - 2} \right)\) song song với đường thẳng \(d:\,\,3x + y - 4 = 0\) nên \(y'\left( 1 \right) = - 3\).

- Điểm \(A\left( {1; - 2} \right)\) thuộc đồ thị hàm số nên thay điểm \(A\) vào hàm số.

- Giải hệ 2 phương trình bằng phương pháp thế, tìm \(a,\,\,b\) và tính \(a - 3b\).

Giải chi tiết

Ta có \(y' = \dfrac{{ - 2 - ab}}{{{{\left( {ax - 2} \right)}^2}}} \Rightarrow y'\left( 1 \right) = \dfrac{{ - 2 - ab}}{{{{\left( {a - 2} \right)}^2}}}\).

Do tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:\,\,3x + y - 4 = 0\) nên: \(y'\left( 1 \right) = - 3 \Leftrightarrow \dfrac{{ - 2 - ab}}{{{{\left( {a - 2} \right)}^2}}} = - 3\).

Mặt khác \(A\left( {1; - 2} \right)\) thuộc đồ thị hàm số nên \( - 2 = \dfrac{{1 + b}}{{a - 2}}\)\( \Leftrightarrow b = - 2a + 3\).

Khi đó ta có :

\(\begin{array}{l}\dfrac{{ - 2 - ab}}{{{{\left( {a - 2} \right)}^2}}} = - 3 \Leftrightarrow - 2 - a\left( { - 2a + 3} \right) = - 3{a^2} + 12a - 12\,\,\left( {a \ne 2} \right)\\ \Leftrightarrow 5{a^2} - 15a + 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 2\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\a = 1\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\).

Với \(a = 1 \Rightarrow b = 1 \Rightarrow a - 3b = - 2\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.