Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \({\log _2}\left( {7{x^2} + 7}

Câu hỏi số 402858:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \({\log _2}\left( {7{x^2} + 7} \right) \ge {\log _2}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right)\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}.\)

A. \(m \in \left( {2;5} \right]\)

B. \(m \in \left( { - 2;5} \right]\)

C. \(m \in \left[ {2;5} \right)\)

D. \(m \in \left[ { - 2;5} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402858

Phương pháp giải

- Giải bất phương trình logarit cơ bản: \({\log _a}f\left( x \right) \ge {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge g\left( x \right) > 0\) với \(a > 1\).

- Sử dụng xét dấu tam thức bậc hai: \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\). Khi đó \(f\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Bất phương trình tương đương \(7{x^2} + 7 \ge m{x^2} + 4x + m > 0,{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {7 - m} \right){x^2} - 4x + 7 - m \ge 0{\rm{ }}(2)\\m{x^2} + 4x + m > 0{\rm{ }}(3)\end{array} \right.,{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\,\,\,(1)\)

* TH1:\(m = 7\): (2) \( \Leftrightarrow - 4x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 0\) không thỏa \(\forall x \in \mathbb{R}\)

* TH2:\(m = 0\): (3) \( \Leftrightarrow 4x > 0 \Leftrightarrow x > 0\) không thỏa \(\forall x \in \mathbb{R}\)

* TH3: (1) thỏa \(\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7 - m > 0\\{{\Delta '}_2} = 4 - {\left( {7 - m} \right)^2} \le 0\\m > 0\\{{\Delta '}_3} = 4 - {m^2} < 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 7\\\left[ \begin{array}{l}m \ge 9\\m \le 5\end{array} \right.\\m > 0\\\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow {\rm{ }}2 < m \le 5.\)

Vậy \(m \in \left( {2;5} \right]\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.