Cho 2 đa thức: \(\begin{array}{l}A\left( x \right) = 6{x^2} - 5x + {x^3} - 4{x^2} - 7\\B\left( x \right) = -

Câu hỏi số 403030:

Vận dụng

Cho 2 đa thức:

\(\begin{array}{l}A\left( x \right) = 6{x^2} - 5x + {x^3} - 4{x^2} - 7\\B\left( x \right) = - 2{x^2} - 5x + 11 + 2{x^2} + {x^3}\end{array}\)

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính \(A\left( 2 \right)\) và \(B\left( { - 1} \right);\)

c) Tính \(A\left( x \right) + B\left( x \right)\) và \(A\left( x \right) - B\left( x \right)\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403030

Phương pháp giải

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính \(A\left( 2 \right)\) và \(B\left( { - 1} \right);\)

Thay \(x = 2\) vào biểu thức đã thu gọn của \(A\left( x \right)\) để tìm \(A\left( 2 \right)\).

Thay \(x = - 1\) vào biểu thức đã thu gọn của \(B\left( x \right)\) để tìm \(B\left( { - 1} \right).\)

c) Tính \(A\left( x \right) + B\left( x \right)\) và \(A\left( x \right) - B\left( x \right)\)

Thực hiện cộng trừ hai đa thức với nhau theo quy tắc.

Giải chi tiết

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

\(\begin{array}{l} + )\,A\left( x \right) = 6{x^2} - 5x + {x^3} - 4{x^2} - 7\\A\left( x \right) = {x^3} + \left( {6{x^2} - 4{x^2}} \right) - 5x - 7\\A\left( x \right) = {x^3} + 2{x^2} - 5x - 7\\ + )B\left( x \right) = - 2{x^2} - 5x + 11 + 2{x^2} + {x^3}\\B\left( x \right) = {x^3} + \left( {2{x^2} - 2{x^2}} \right) - 5x + 11\\B\left( x \right) = {x^3} - 5x + 11\end{array}\)

b) Thay \(x = 2\) vào \(A\left( x \right)\) để tìm \(A\left( 2 \right)\). Ta có:

\(A\left( 2 \right) = {2^3} + {2.2^2} - 5.2 - 7 = - 1\)

Vậy \(A\left( 2 \right) = - 1.\)

Thay \(x = - 1\) vào \(B\left( x \right)\) để tìm \(B\left( { - 1} \right).\) Ta có:

\(B\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^3} - 5\left( { - 1} \right) + 11 = 15\)

Vậy \(B\left( { - 1} \right) = 15.\)

\(\begin{array}{l}A\left( x \right) + B\left( x \right)\\ = \left( {{x^3} + 2{x^2} - 5x - 7} \right) + \left( {{x^3} - 5x + 11} \right)\\ = \,\left( {{x^3} + {x^3}} \right) + 2{x^2} + \left( { - 5x - 5x} \right) + 11 - 7\\ = 2{x^3} + 2{x^2} - 10x + 4\end{array}\)

Vậy \(A\left( x \right) + B\left( x \right) = 2{x^3} + 2{x^2} - 10x + 4\).

\(\begin{array}{l}A\left( x \right) - B\left( x \right)\\ = \left( {{x^3} + 2{x^2} - 5x - 7} \right) - \left( {{x^3} - 5x + 11} \right)\\ = {x^3} + 2{x^2} - 5x - 7 - {x^3} + 5x - 11\\ = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + 2{x^2} + \left( { - 5x + 5x} \right) + \left( { - 7 - 11} \right)\\ = \,\,\,\,\,\,2{x^2} - 18\end{array}\)

Vậy \(A\left( x \right) - B\left( x \right) = 2{x^2} - 18\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link