Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right) = \sqrt {x - 1} + \sqrt {5 - x} \) trên đoạn

Câu hỏi số 403101:

Thông hiểu

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right) = \sqrt {x - 1} + \sqrt {5 - x} \) trên đoạn \(\left[ {1;5} \right]\).

A. \(\mathop {max}\limits_{\left[ {1;5} \right]} f\left( x \right) = 3\sqrt 2 \)

B. \(\mathop {max}\limits_{\left[ {1;5} \right]} f\left( x \right) = \sqrt 2 \)

C. \(\mathop {max}\limits_{\left[ {1;5} \right]} f\left( x \right) = 2\sqrt 2 \)

D. \(\mathop {max}\limits_{\left[ {1;5} \right]} f\left( x \right) = 2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403101

Phương pháp giải

- Tìm TXĐ của hàm số.

- Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\), tìm các nghiệm \({x_i} \in \left[ {1;5} \right]\).

- Tính các giá trị \(f\left( 1 \right),\,\,f\left( 5 \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)\).

- Kết luận: \(\mathop {max}\limits_{\left[ {1;5} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( 1 \right);f\left( 5 \right);f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\5 - x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le 5\end{array} \right. \Rightarrow D = \left[ {1;5} \right]\).

Ta có \(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{2\sqrt {x - 1} }} - \dfrac{1}{{2\sqrt {5 - x} }} = \dfrac{{\sqrt {5 - x} - \sqrt {x - 1} }}{{2\sqrt {x - 1} .\sqrt {5 - x} }}\).

Cho \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \sqrt {5 - x} = \sqrt {x - 1} \) \( \Leftrightarrow 5 - x = x - 1\) \( \Leftrightarrow 2x = 6\) \( \Leftrightarrow x = 3 \in \left[ {1;5} \right]\).

Mặt khác \(f\left( 1 \right) = 2,\,\,f\left( 3 \right) = 2\sqrt 2 ,\,\,f\left( 5 \right) = 2\).

Vậy \(\mathop {max}\limits_{\left[ {1;5} \right]} f\left( x \right) = f\left( 3 \right) = 2\sqrt 2 \).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.