Cho \(a > 0,\,\,b > 0\) và \(\ln \dfrac{{a + b}}{3} = \dfrac{{2\ln a + \ln b}}{3}\). Chọn mệnh đề đúng

Câu hỏi số 403102:

Thông hiểu

Cho \(a > 0,\,\,b > 0\) và \(\ln \dfrac{{a + b}}{3} = \dfrac{{2\ln a + \ln b}}{3}\). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. \({a^3} + {b^3} = 8{a^2}b - a{b^2}\)

\({a^3} + {b^3} = 3\left( {8{a^2}b + a{b^2}} \right)\)

C. \({a^3} + {b^3} = 3\left( {{a^2}b - a{b^2}} \right)\)

D. \({a^3} + {b^3} = 3\left( {8{a^2}b - a{b^2}} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403102

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức: \({\log _a}{x^m} = m{\log _a}x\), \({\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {xy} \right)\) (giả sử các biểu thức là có nghĩa).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\ln \dfrac{{a + b}}{3} = \dfrac{{2\ln a + \ln b}}{3}\\ \Leftrightarrow 3\ln \dfrac{{a + b}}{3} = 2\ln a + \ln b\\ \Leftrightarrow \ln {\left( {\dfrac{{a + b}}{3}} \right)^3} = \ln {a^2} + \ln b\\ \Leftrightarrow \ln \dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^3}}}{{27}} = \ln \left( {{a^2}b} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^3}}}{{27}} = {a^2}b\\ \Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^3} = 27{a^2}b\\ \Leftrightarrow {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} = 27{a^2}b\\ \Leftrightarrow {a^3} + {b^3} = 24{a^2}b - 3a{b^2}\\ \Leftrightarrow {a^3} + {b^3} = 3\left( {8{a^2}b - a{b^2}} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.