Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\) có hai đỉnh liên tiếp \(A,\,\,B\) nằm
Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\) có hai đỉnh liên tiếp \(A,\,\,B\) nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng \(ABCD\) tạo với đáy hình trụ góc \({45^0}\). Tính diện tích xung quanh hình trụ?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Gọi \(P,\,\,Q,\,\,E\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,CD,\,\,OO'\). Xác định góc giữa \(\left( {ABCD} \right)\) và mặt đáy.
- Sử dụng tỉ số lượng giác và định lí Pytago tính chiều cao \(h\) và bán kính đáy \(r\) của hình trụ.
- Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao \(h\) và bán kính đáy \(r\) là \({S_{xq}} = 2\pi rh\).
Gọi \(P,\,\,Q,\,\,E\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,CD,\,\,OO'\).
Dễ thấy góc giữa \(\left( {ABCD} \right)\) và mặt đáy là \(\angle O'QE = {45^0}\).
Ta có: \(EQ = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{a}{2}\), tam giác \(O'EQ\) vuông cân tại \(O'\) nên \(O'Q = O'E = \dfrac{{EQ}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{a}{{2\sqrt 2 }}\).
\( \Rightarrow OO' = 2O'E = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\), bán kính mặt trụ là: \(r = O'C = \sqrt {O'{Q^2} + Q{C^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{a}{{2\sqrt 2 }}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{4}\).
Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là:
\({S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi .\dfrac{{a\sqrt 6 }}{4}.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
