Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(x - m - \sqrt {9 - {x^2}} = 0\) có
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(x - m - \sqrt {9 - {x^2}} = 0\) có đúng 1 nghiệm?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Tìm ĐKXĐ.
- Cô lập \(m\), đưa phương trình về dạng \(f\left( x \right) = m\). Khi đó số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = m\) có tính chất song song với trục hoành.
- Khảo sát và lập BBT của hàm số \(y = f\left( x \right)\) và kết luận.
ĐKXĐ: \(9 - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow - 3 \le x \le 3\).
Ta có: \(x - m - \sqrt {9 - {x^2}} = 0 \Leftrightarrow x - \sqrt {9 - {x^2}} = m\,\,\left( * \right)\). Khi đó số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = x - \sqrt {9 - {x^2}} \) và đường thẳng \(y = m\) có tính chất song song với trục hoành.
Xét hàm số \(y = x - \sqrt {9 - {x^2}} \) với \( - 3 \le x \le 3\) ta có \(y' = 1 + \dfrac{x}{{\sqrt {9 - {x^2}} }} = \dfrac{{\sqrt {9 - {x^2}} + x}}{{\sqrt {9 - {x^2}} }}\).
Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow \sqrt {9 - {x^2}} + x = 0\) \( \Leftrightarrow \sqrt {9 - {x^2}} = - x\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - x \ge 0\\9 - {x^2} = {x^2}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\x = \pm \dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow x = - \dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}\).
Ta có BBT:
Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi \(m = - 3\sqrt 2 \).
Vậy \(m = - 3\sqrt 2 \).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
