Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho hàm số\(y = f\left( x \right) = \dfrac{1}{4}{x^4} - 2{x^2}\,\,\,\left( C \right)\)

Cho hàm số\(y = f\left( x \right) = \dfrac{1}{4}{x^4} - 2{x^2}\,\,\,\left( C \right)\)

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\)biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:y = 15x + 2\).

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:403198
Phương pháp giải

Hai đường thẳng song song thì có hệ số góc bằng nhau.

Giải phương trình \(k = f'\left( {{x_0}} \right) = 15\)tìm \({x_0}\) và viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).

Chú ý loại phương trình đường thẳng nếu trùng với đường thẳng đã cho.

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = {x^3} - 4x\) \( \Rightarrow \) Hệ số góc của tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(k = y'\left( {{x_0}} \right) = x_0^3 - 4{x_0}\).

Vì tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng \(d:y = 15x + 2\)nên \(k = y'\left( {{x_0}} \right) = x_0^3 - 4{x_0} = 15\)\( \Leftrightarrow {x_0} = 3 \Leftrightarrow {y_0} = \dfrac{9}{4}\).

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(\left( {3;\dfrac{9}{4}} \right)\) là

\(y = 15\left( {x - 3} \right) + \dfrac{9}{4}\)\( \Leftrightarrow y = 15x - \dfrac{{171}}{4}\,\,\left( {tm} \right)\).

Vậy có 1 tiếp tuyến thỏa mãn là \(y = 15x - \dfrac{{171}}{4}\).

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\)biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(d:8x + 45y + 2024 = 0\).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:403199
Phương pháp giải

Hai đường thẳng vuông góc thì có tích hệ số góc bằng -1.

Giải phương trình \(f'\left( {{x_0}} \right).\dfrac{{ - 8}}{{45}} =  - 1\)tìm \({x_0}\) và viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = {x^3} - 4x\) \( \Rightarrow \) Hệ số góc của tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(k = y'\left( {{x_0}} \right) = x_0^3 - 4{x_0}\).

Vì tiếp tuyến cần tìm vuông góc với đường thẳng \(d:8x + 45y + 2024 = 0 \Leftrightarrow y =  - \dfrac{8}{{45}}x - \dfrac{{2024}}{{45}}\) nên \(k.\dfrac{{ - 8}}{{45}} =  - 1 \Leftrightarrow k = \dfrac{{45}}{8}\)\( \Leftrightarrow x_0^3 - 4{x_0} = \dfrac{{45}}{8} \Leftrightarrow {x_0} = \dfrac{5}{2} \Leftrightarrow {y_0} =  - \dfrac{{175}}{{64}}\).

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(\left( {\dfrac{5}{2};\dfrac{{ - 175}}{{64}}} \right)\) là

\(y = \dfrac{{45}}{8}\left( {x - \dfrac{5}{2}} \right) - \dfrac{{175}}{{64}}\)\( \Leftrightarrow y = \dfrac{{45}}{8}x - \dfrac{{1075}}{{64}}\).

Vậy có 1 tiếp tuyến thỏa mãn là \(y = \dfrac{{45}}{8}x - \dfrac{{1075}}{{64}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn