Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho hàm số\(y = f\left( x \right) = 4{x^3} - 3x - 1\,\,\,\left( C \right)\)

Cho hàm số\(y = f\left( x \right) = 4{x^3} - 3x - 1\,\,\,\left( C \right)\)

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\)biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:y =  - \dfrac{{15}}{9}x + 10\).

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:403195
Phương pháp giải

Hai đường thẳng song song thì có hệ số góc bằng nhau.

Giải phương trình \(k = f'\left( {{x_0}} \right) =  - \dfrac{{15}}{9}\)tìm \({x_0}\) và viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).

Chú ý loại phương trình đường thẳng nếu trùng với đường thẳng đã cho.

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = 12{x^2} - 3\) \( \Rightarrow \) Hệ số góc của tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(k = y'\left( {{x_0}} \right) = 12x_0^2 - 3\).

Vì tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng \(d:y =  - \dfrac{{15}}{9}x + 10\)nên \(k = y'\left( {{x_0}} \right) = 12x_0^2 - 3 =  - \dfrac{{15}}{9}\).

\( \Leftrightarrow 12x_0^2 = \dfrac{4}{3} \Leftrightarrow x_0^2 = \dfrac{1}{9}\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow {y_0} =  - \dfrac{{50}}{{27}}\\{x_0} =  - \dfrac{1}{3} \Rightarrow {y_0} =  - \dfrac{4}{{27}}\end{array} \right.\).

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(\left( {\dfrac{1}{3}; - \dfrac{{50}}{{27}}} \right)\) là

\(y =  - \dfrac{{15}}{9}\left( {x - \dfrac{1}{3}} \right) - \dfrac{{50}}{{27}}\)\( \Leftrightarrow y =  - \dfrac{{15}}{9}x - \dfrac{{35}}{{27}}\,\,\left( {tm} \right)\).

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(\left( { - \dfrac{1}{3}; - \dfrac{4}{{27}}} \right)\) là

\(y =  - \dfrac{{15}}{9}\left( {x + \dfrac{1}{3}} \right) - \dfrac{4}{{27}}\)\( \Leftrightarrow y =  - \dfrac{{15}}{9}x - \dfrac{{19}}{{27}}\,\,\left( {tm} \right)\).

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn là \(y =  - \dfrac{{15}}{9}x - \dfrac{{35}}{{27}}\), \(y =  - \dfrac{{15}}{9}x - \dfrac{{19}}{{27}}\).

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\)biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(d:y =  - \dfrac{x}{{72}} + 1\).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:403196
Phương pháp giải

Hai đường thẳng vuông góc thì có tích hệ số góc bằng -1.

Giải phương trình \(f'\left( {{x_0}} \right).\dfrac{{ - 1}}{{72}} =  - 1\)tìm \({x_0}\) và viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = 12{x^2} - 3\) \( \Rightarrow \) Hệ số góc của tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(k = y'\left( {{x_0}} \right) = 12x_0^2 - 3\).

Vì tiếp tuyến cần tìm vuông góc với đường thẳng \(d:y =  - \dfrac{x}{{72}} + 1\) nên \(k.\dfrac{{ - 1}}{{72}} =  - 1 \Leftrightarrow k = 72\).

\(12x_0^2 - 3 = 72 \Leftrightarrow x_0^2 = \dfrac{{25}}{4}\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = \dfrac{5}{2} \Rightarrow {y_0} = 54\\{x_0} =  - \dfrac{5}{2} \Rightarrow {y_0} =  - 56\end{array} \right.\).

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(\left( {\dfrac{5}{2};54} \right)\) là

\(y = 72\left( {x - \dfrac{5}{2}} \right) + 54\)\( \Leftrightarrow y = 72x - 126\).

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(\left( { - \dfrac{5}{2}; - 56} \right)\) là

\(y = 72\left( {x + \dfrac{5}{2}} \right) - 56\)\( \Leftrightarrow y = 72x + 124\).

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn là \(y = 72x - 126\), \(y = 72x + 124\).

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn