Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;0;0), B(0;3;1), C(-1;4;2). Độ dài

Câu hỏi số 403298:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;0;0), B(0;3;1), C(-1;4;2). Độ dài
đường cao từ đỉnh A của tam giác ABC?

A. \(\sqrt 3 \)

B. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

C. \(\sqrt 2 \)

D. \(\sqrt 6 \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403298

Phương pháp giải

- Độ dài đường cao từ đỉnh A của tam giác ABC chính là khoảng cách từ A đến đường thẳng BC.

- Sử dụng công thức: \(d\left( {A;BC} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {BC} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {BC} } \right|}}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;3;1} \right),\,\,\overrightarrow {BC} = \left( { - 1;1;1} \right)\) \( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {2;1;1} \right)\).

Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC là: \(d\left( {A;BC} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {BC} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {BC} } \right|}} = \dfrac{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} }}{{\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \sqrt 2 \).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.