Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^5} - {x^3}\) và trục

Câu hỏi số 403316:

Thông hiểu

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^5} - {x^3}\) và trục hoành:

A. \(S = \dfrac{{13}}{6}\)

B. \(S = \dfrac{7}{6}\)

C. \(S = \dfrac{1}{6}\)

D. \(S = \dfrac{{17}}{6}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403316

Phương pháp giải

- Giải phương trình hoành độ giao điểm, tìm các nghiệm.

- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành, đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \({x^5} - {x^3} = 0 \Leftrightarrow {x^3}\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow S = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {{x^5} - {x^3}} \right|dx} + \int\limits_0^1 {\left| {{x^5} - {x^3}} \right|dx} \\\,\,\,\,\,\,S = \left| {\int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{x^5} - {x^3}} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_0^1 {\left( {{x^5} - {x^3}} \right)dx} } \right|\\\,\,\,\,\,\,S = \dfrac{1}{{12}} + \dfrac{1}{{12}} = \dfrac{1}{6}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.