Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh \(2a\), góc \(\angle ADC = {60^0}\). Gọi \(O\) là giao

Câu hỏi số 403420:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh \(2a\), góc \(\angle ADC = {60^0}\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\), \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SO = 3a\). Góc giữa đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng:

A. \({60^0}\)

B. \({75^0}\)

C. \({30^0}\)

D. \({45^0}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403420

Phương pháp giải

- Góc giữa \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là góc giữa \(SD\) và hình chiếu của \(SD\) lên \(\left( {ABCD} \right)\).

- Sử dụng công thức tính nhanh: Đường cao của tam giác đều cạnh \(a\) là \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

- Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.

Giải chi tiết

Ta có: \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(OD\) là hình chiếu của \(SD\) lên \(\left( {ABCD} \right)\).

\( \Rightarrow \angle \left( {SD;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SD;OD} \right) = \angle SDO\).

Xét \(\Delta ACD\) có: \(AD = CD = 2a,\,\,\angle ADC = {60^0}\) \( \Rightarrow \Delta ACD\) đều cạnh \(2a\).

Mà \(O = AC \cap BD \Rightarrow O\) là trung điểm của \(AC\) \( \Rightarrow DO = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).

Xét \(\Delta SDO\) có \(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot OD \Rightarrow \Delta SDO\) vuông tại \(O\) \( \Rightarrow \tan \angle SDO = \dfrac{{SO}}{{OD}} = \dfrac{{3a}}{{a\sqrt 3 }} = \sqrt 3 \).

Vậy \(\angle SDO = {60^0}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.