Cho hình chóp \(O.ABC\) có \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) đôi mặt vuông góc, \(OB = OC = a\). Biết góc giữa hai

Câu hỏi số 403421:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(O.ABC\) có \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) đôi mặt vuông góc, \(OB = OC = a\). Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {OBC} \right)\) bằng \({45^0}\). Tính độ dài cạnh \(OA\).

A. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

B. \(\dfrac{a}{2}\)

C. \(a\)

D. \(a\sqrt 2 \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403421

Phương pháp giải

- Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\).

- Xác định góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.

Giải chi tiết

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\).

Vì \(OB = OC\) nên \(\Delta OBC\) cân tại \(O\) \( \Rightarrow OM \bot BC\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot OM\\BC \bot OA\,\,\left( {OA \bot \left( {OBC} \right)} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow BC \bot \left( {OAM} \right)\) \( \Rightarrow BC \bot AM\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {OBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\\left( {OBC} \right) \supset OM \bot BC\\\left( {ABC} \right) \supset AM \bot BC\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \angle \left( {\left( {OBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {OM;AM} \right) = \angle OMA = {45^0}\).

\( \Rightarrow \Delta OAM\) vuông cân tại \(O\) \( \Rightarrow OA = OM\).

Mà \(\Delta OBC\) vuông cân tại \(O\) nên \(OM = \dfrac{{OB\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Vậy \(OA = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.