Cho hình chóp \(O.ABC\) có \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) đôi mặt vuông góc, \(OB = OC = a\). Biết góc giữa hai
Cho hình chóp \(O.ABC\) có \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) đôi mặt vuông góc, \(OB = OC = a\). Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {OBC} \right)\) bằng \({45^0}\). Tính độ dài cạnh \(OA\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\).
- Xác định góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\).
Vì \(OB = OC\) nên \(\Delta OBC\) cân tại \(O\) \( \Rightarrow OM \bot BC\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot OM\\BC \bot OA\,\,\left( {OA \bot \left( {OBC} \right)} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow BC \bot \left( {OAM} \right)\) \( \Rightarrow BC \bot AM\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {OBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\\left( {OBC} \right) \supset OM \bot BC\\\left( {ABC} \right) \supset AM \bot BC\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \angle \left( {\left( {OBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {OM;AM} \right) = \angle OMA = {45^0}\).
\( \Rightarrow \Delta OAM\) vuông cân tại \(O\) \( \Rightarrow OA = OM\).
Mà \(\Delta OBC\) vuông cân tại \(O\) nên \(OM = \dfrac{{OB\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy \(OA = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
