Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\) và thỏa mãn điều

Câu hỏi số 403599:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\) và thỏa mãn điều kiện \(4xf\left( {{x^2}} \right) + 6f\left( {2x} \right) = \sqrt {4 - {x^2}} \,\,\forall x \in \left[ {0;2} \right]\). Giá trị \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} \) bằng:

A. \(\dfrac{\pi }{5}\)

B. \(\dfrac{\pi }{2}\)

C. \(\dfrac{\pi }{{20}}\)

D. \(\dfrac{\pi }{{10}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403599

Phương pháp giải

- Lấy tích phân từ 0 đến 2 hai vế đẳng thức.

- Sử dụng phương pháp đổi biến số hoặc vi phân.

Giải chi tiết

Lấy tính phân từ 0 đến 2 hai vế đẳng thức \(4xf\left( {{x^2}} \right) + 6f\left( {2x} \right) = \sqrt {4 - {x^2}} \,\,\forall x \in \left[ {0;2} \right]\) ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\int\limits_0^2 {4xf\left( {{x^2}} \right)dx} + \int\limits_0^2 {6f\left( {2x} \right)dx} = \int\limits_0^2 {\sqrt {4 - {x^2}} dx} \\ \Leftrightarrow 4\int\limits_0^2 {xf\left( {{x^2}} \right)dx} + 6\int\limits_0^2 {f\left( {2x} \right)dx} = \pi \\ \Leftrightarrow 2\int\limits_0^2 {f\left( {{x^2}} \right)d\left( {{x^2}} \right)} + 3\int\limits_0^2 {f\left( {2x} \right)d\left( {2x} \right)} = \pi \\ \Leftrightarrow 2\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} + 3\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = \pi \\ \Leftrightarrow 5\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = \pi \Leftrightarrow \int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = \dfrac{\pi }{5}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.