Trong không gian Oxyz, cho các vecto \(\overrightarrow a = \left( {5;3; - 2} \right)\) và \(\overrightarrow b =

Câu hỏi số 403832:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, cho các vecto \(\overrightarrow a = \left( {5;3; - 2} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {m; - 1;m + 3} \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để góc giữa hai vecto \(\overrightarrow a ;\,\,\overrightarrow b \) là góc tù?

A. \(2.\)

B. \(3.\)

C. \(1.\)

D. \(5.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403832

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức tính góc giữa hai vecto: \(\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = \dfrac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\).

- Để góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a ;\,\,\overrightarrow b \) là góc tù thì \(\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) < 0\).

Giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow a = \left( {5;3; - 2} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {m; - 1;m + 3} \right)\).

\(\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = \dfrac{{5m - 3 - 2m - 6}}{{\sqrt {38\left( {{m^2} + 1 + {{\left( {m + 3} \right)}^2}} \right)} }} = \dfrac{{3m - 9}}{{\sqrt {38\left( {{m^2} + 1 + {{\left( {m + 3} \right)}^2}} \right)} }}\)

Mà góc giữa hai vecto \(\overrightarrow a ;\overrightarrow b \) là góc tù nên \(\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) < 0\).

\( \Rightarrow 3m - 9 < 0 \Leftrightarrow m < 3.\)

Mà \(m \in {\mathbb{Z}^ + }\)\( \Rightarrow m \in \left\{ {1;2} \right\}\).

Vậy có hai giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.