Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Trong không gian Oxyz, cho các vecto \(\overrightarrow a  = \left( {5;3; - 2} \right)\) và \(\overrightarrow b  = \left( {m; - 1;m + 3} \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để góc giữa hai vecto \(\overrightarrow a ;\,\,\overrightarrow b \) là góc tù?

Câu 403832: Trong không gian Oxyz, cho các vecto \(\overrightarrow a  = \left( {5;3; - 2} \right)\) và \(\overrightarrow b  = \left( {m; - 1;m + 3} \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để góc giữa hai vecto \(\overrightarrow a ;\,\,\overrightarrow b \) là góc tù?

A. \(2.\)

B. \(3.\)

C. \(1.\)

D. \(5.\)

Câu hỏi : 403832
Phương pháp giải:

- Áp dụng công thức tính góc giữa hai vecto: \(\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = \dfrac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\).


- Để góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a ;\,\,\overrightarrow b \) là góc tù thì \(\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) < 0\).

  • Đáp án : A
    (9) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có \(\overrightarrow a  = \left( {5;3; - 2} \right)\) và \(\overrightarrow b  = \left( {m; - 1;m + 3} \right)\).

    \(\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = \dfrac{{5m - 3 - 2m - 6}}{{\sqrt {38\left( {{m^2} + 1 + {{\left( {m + 3} \right)}^2}} \right)} }} = \dfrac{{3m - 9}}{{\sqrt {38\left( {{m^2} + 1 + {{\left( {m + 3} \right)}^2}} \right)} }}\)

    Mà góc giữa hai vecto \(\overrightarrow a ;\overrightarrow b \) là góc tù nên \(\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) < 0\).

    \( \Rightarrow 3m - 9 < 0 \Leftrightarrow m < 3.\)

    Mà \(m \in {\mathbb{Z}^ + }\)\( \Rightarrow m \in \left\{ {1;2} \right\}\).

    Vậy có hai giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com