Cho biết \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}}dx = a + b\ln \dfrac{3}{2}} \) với \(a,\,\,b\) là các số

Câu hỏi số 403847:

Vận dụng

Cho biết \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}}dx = a + b\ln \dfrac{3}{2}} \) với \(a,\,\,b\) là các số nguyên. Giá trị của biểu thức \(a - 2b\) bằng

A. \(6.\)

B. \(3.\)

C. \( - 5.\)

D. \(7.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403847

Phương pháp giải

- Bậc tử = bậc mẫu => Chia tử cho mẫu.

- Áp dụng các công thức tính nguyên hàm cơ bản: \(\int {{x^n}dx} = \dfrac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C\) \(\left( {n \ne - 1} \right)\), \(\int {\dfrac{1}{{ax + b}}dx = \dfrac{1}{a}\ln \left| {ax + b} \right|} + C.\)

- Đồng nhất hệ số tìm \(a,\,\,b\) và tính \(a - 2b\).

Giải chi tiết

Ta có \(\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} = \dfrac{{x + 2 - 3}}{{x + 2}} = 1 - \dfrac{3}{{x + 2}}\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int\limits_0^1 {\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}}dx} = \int\limits_0^1 {\left( {1 - \dfrac{3}{{x + 2}}} \right)dx} = \left. {\left( {x - 3\ln \left| {x + 2} \right|} \right)} \right|_0^1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1 - 3\ln 3 - \left( {0 - 3\ln 2} \right) = 1 - 3\ln \dfrac{3}{2}\end{array}\)

\( \Rightarrow a = 1;\,\,b = - 3.\)

Vậy \(a - 2b = 1 - 2.\left( { - 3} \right) = 7.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.