Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa điểm \(A\left( {3; - 1;2} \right)\) và

Câu hỏi số 403846:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa điểm \(A\left( {3; - 1;2} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 + t\\z = 3 - 2t\end{array} \right.\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là:

A. \(3x - 5y - z + 8 = 0\)

\(2x + y - 2z - 6 = 0\)

C. \(x + y + z - 4 = 0.\)

D. \(x - 2y + z - 7 = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403846

Phương pháp giải

- Lấy điểm \(B\) bất kì thuộc đường thẳng \(d\).

- \(\left\{ \begin{array}{l}AB \subset \left( P \right)\\d \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{n_P}} = 0\\\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {{n_P}} = 0\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right]\) với \(\overrightarrow {{u_d}} \) là 1 VTCP của đường thẳng \(d\), \(\overrightarrow {{n_P}} \) là 1 VTPT của mặt phẳng \(\left( P \right)\).

- Viết phương trình mặt phẳng đi qua \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT là \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) là:

\(A\left( {x - {x_0}} \right) + \left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Giải chi tiết

Ta có \(B\left( {0;1;3} \right) \in d\). Mà \(d \subset \left( P \right)\)\( \Rightarrow B\left( {0;1;3} \right) \in \left( P \right).\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { - 3;2;1} \right)\)

Đường thẳng d có 1 vecto chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {1;1; - 2} \right)\)

Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( { - 5; - 5; - 5} \right)\parallel \left( {1;1;1} \right)\).

Gọi \(\overrightarrow {{n_P}} \) là 1 VTPT của mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}AB \subset \left( P \right)\\d \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{n_P}} = 0\\\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {{n_P}} = 0\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} \) cùng phương với \(\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right]\). Do đó \(\left( P \right)\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;1;1} \right)\).

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \(x - 3 + y + 1 + z - 2 = 0 \Leftrightarrow x + y + z - 4 = 0\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.